Найти число k, которое делится на 2 и на 9

Очинно занимательная задачка.
Даже очинно...

В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Найти наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый ботинок) одного цвета (считать, что в темноте нельзя отличить не только цвет ботинка, но и левый от правого).

Найти наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 становится квадратом, а при умножении на 3 – кубом целого числа.

Рамиль! Андрей!
Мне очень хочется чтобы Вы приняли участие в решении следующей (простенькой, как выяснилось) задачи.
Не столько в решении, может быть, сколько в обсуждении (коротком, конечно).
Об этой задаче я знал, но. как выяснилось — ничего не знал о правильном решении этой задачи, которое становится очевидным, как только задача дается в форме, приведенной ниже.
Противоречие между тем насколько просто решается задача и насколько просто получить неверное решение этой задачи произвело на меня некоторое впечатление.

"Когда я иду по движущейся дорожке в одном направлении, то прохожу ее за 6сек. В обратном направлении я прохожу ее за 6 мин., т. е. за время, которое мне требуется обычно, чтобы пройти расстояние 500 м. Чему равна длина движущейся дорожки?"

Вычтите из года вашего рождения сумму четырех составляющих его цифр. При этом вы
получите число, которое делится на 9. Почему?