Можно ли выпуклый четырёхугольник, не имеющий ни центра симметрии…

ну, и как обычно:
Можно ли выпуклый четырёхугольник, не имеющий ни центра симметрии, ни оси симметрии, разрезать на две равные (по площади) части?

А почему нет? И почему 4-х угольник, а не многоугольник?

А если разрезать не прямой — так любую разумную (даже невыпуклую) фигуру можно разрезать в любой заранее заказанной пропорции.

Ну просто задача сформулирована каким-то ребенком. :-)

Сударь,
выбирайте выражения
(хотя, я и не отношу #1006 адресованное мне, но, уверен, что задача была когда-то давным-давно сформулирована достойным человеком)

Разумеется не Вам, Вы же писали, что тексты копируются не Вами, а автоматически. Мне это, признаться, не очень нравится, но дело Ваше. Лучше делать так, чем вообще никак.

Если Вы не знаете, кто сочинил эту задачу, то нет смысла заступаться.

Объясню свою позицию.
- Вопрос "можно" в данной ситуации звучит несколько странно, тут, скорее, должен стоять вопрос "как".
- Фраза "выпуклый четырёхугольник, не имеющий ни центра симметрии, ни оси симметрии" встречается мною вообще впервые. Принято говорить "произвольный выпуклый четырехугольник" или, на крайний случай, "выпуклый четырехугольник общего вида".
- И, наконец, фраза "две равные (по площади)" обычно произносится как "равновеликие".

Таким образом, весь текст задачи состоит из фраз, которые сильно отличаются от общепринятых формулировок. Фразы длинны и менее информативны, запутывают читающего и могут увести в сторону. Опытный математик просто не мог написать такое условие. Скорее всего, это вольный пересказ где-то услышанной задачи либо человеком, который с математикой на вы, либо ребенком, у которого еще не сформировалось умение четко формулировать мысли.

разрезать прямой
если — 4-х угольник(выпуклый), то, школьник может решить эту задачу устно

По данному основанию и высоте построить треугольник, имеющий минимальный периметр.

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?

На бумаге нарисованы оси координат (масштаб не указан) и кусок синусоиды на интервале [0,Xmax], Xmax < pi/2. Построить (циркулем и линейкой) единичный отрезок.

И на закуску:

"В данный круг вписать прямоугольник наибольшей площади."

(ну, чего-то совсем скучно... посмотрим что в Квантах про окружность...)

"Четыре круга, центры которых — вершины выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.
Г.А. Гальперин."