Могут ли длины высот треугольника равняться 1, 2 и 3?

.

В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36, вписана окружность. Гипотенуза
делится точной касания в отношении 2:3. Найти длины сторон треугольника.

ну, хотя, это и не АнтиЕГЭ, поддержу пост Андрея Дмитриевича в знак уважения:

35. Середины высот треугольника лежат на одной прямой. Какое максимальное значение может принимать его площадь, если длина его наибольшей стороны равна 10?
34. Длины катетов прямоугольного треугольника равны 36 и 48. Найдите расстояние от центра окружности, вписанной в этот треугольник, до его высоты, проведенной к гипотенузе.

Имеет ли уравнение [m]{b}^{2}{x}^{2} + ({b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2})x+{c}^{2}=0[/m], где [m]a[/m], [m]b[/m] и [m]c[/m] — длины сторон некоторого треугольника, действительное решение?

Наверное, ничего сложного.
Формулировка хорошая.

Провести через данную точку прямую, высекающую на двух данных равных окружностях хорды равной длины.