СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 05

Комбинаторика: рассадка людей за столом

За длинным столом рассаживают p мужчин и q женщин.
Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?

Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня в голове, т.е., что нужно не забыть добавить нулевую женщину, чтобы получить быстро правильный ответ, а не сидеть и расписывать всевозможные комбинации.
Мой вопрос:
Есть ли еще какая-нибудь формула, применимая для подобных тестовых задач, дающая такой же правильный ответ, т.е. имеется ли более логичная формула.
Логичная для моего ума конечно-же.
На экзамене из-за волнения можно и забыть добавить нулевую женщину или нулевого мужчину в подобных тестовых заданиях.
Заранее спасибо.
комбинаторика дискретная математика высшая математика математика обучение     #1 ⇒   20 июн 2017 16:27   Увидели: 218 клиентов, 8 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
А сколько всего мест? q+p?

У вас все время условия задач какие-то неполные; или они типа на сообразительность... или вы пишете их не полностью... или преподаватель у вас оригинал...

По поводу нулевых мужчин и женщин я не понял.

Первого (скажем, левого) мужчину из блока p мужчин мы можем посадить на одно из q+1 мест (иначе справа не поместится p-1 мужчин). Для каждого из этих вариантов у нас будет p!q! вариантов. Вот и получается ваша формула.
  ⇐ #2 ⇒   20 июн 2017 23:06   Ответить
👍
+1
👎 1
Спасибо за ответ Артем Сергеевич, сколько всего мест не сказано в условии задачи, видать задачи, как Вы и сами написали, на сообразительность ....

До этого вопроса был еще один: "Сколько есть возможных положений, где мужчины занимают первые p мест?" — Я вроде поняла, что возможных положений p!q!, поэтому этот вопрос и не задала на этом форуме.

А вот над Вашим ответом все еще думаю, как "дойдет" напишу ....
  ⇐ #3 ⇒   22 июн 2017 19:27   Ответить
👍
0
👎 0
Если для простоты считать, что мужчин всего 1 человек.

Понятно, что одинокого мужчину можно разместить q+1 способом среди q дам.

То тогда вроде дошло до меня .....
  ⇐ #4 ⇒   22 июн 2017 19:38   Ответить
👍
0
👎 0
p!n!(n+1)
Если надо подробнее, то пишите.
  ⇐ #5 ⇒   26 июн 2017 22:16   Ответить
👍
0
👎 0

Здесь нет «нулевых женщин», а варианты расписывать не надо, если вы знаете досконально хотя бы правила суммы и произведения. В комбинаторике важны аккуратные формальные рассуждения, которые далее переводятся в формулы. Какими они должны быть, чтобы не приходилось вводить новых людей:

1) считаем, что все мужчины и все женщины — разные, а количество мест равно суммарному количеству людей. В противном случае, нужная формула не получится.
2) разместить N разных объектов по N местам можно так: первый объект на любое из N мест, второй — на (N-1) место независимо от предыдущих размещений, и т.д. Итого правило произведения даёт нам N*(N-1)*...*2*1=N! вариантов.
3) толпу мужчину будем считать единым объектом. Тогда имеется q женщин и ещё 1 объект, которые перемещаются между собой — итого (q+1) разных объектов.
2) рассадка p мужчин по p мест и (q+1) объектов по (q+1) месту независима, потому перемножаем факториалы, получая ту формулу, что у вас получилась.

  ⇐ #6   17 сен 2021 21:54   Ответить

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 1

Нерешенная задача по комбинаторике   1 ответ

Задача. Можно ли получить в явном (замкнутом) виде числоaj(m,l)?
aj(m+1,l)=Cjl∑i=0jCijaj(m,l−i).
Эти числа интересны тем, что при j=1 они переходят в числа Моргана, которые в свою очередь связаны с числами Стирлинга второго рода.
Этим числам можно дать комбинаторный смысл в терминах классической задачи о размещении. Пусть m комплектов частиц по J частиц в комплекте случайно и независимо бросаются в в l ячеек. При бросании каждого…
  24 янв 2020 16:18  
👍
0
👎 0

Комбинаторика_свойство чисел Стирлинга 1-го рода_коэффициенты многочлена   0 ответов

Добрый день!

Можно ли обратиться к Вам по следующему вопросу? Как известно числа Стирлинга первого рода являются коэффициентами при обычных степенях при разложении факториальной степени на сумму обычных степеней. И это свойство чисел Стирлинга связано с циклической структурой подстановки. Можно для начала спросить у Вас, есть ли где-нибудь именно комбинаторное доказательство (а еще лучше объяснение, как например, комбинаторно объясняют биноминальные…
  17 фев 2018 19:00  
👍
+2
👎 2

Задача про граф   3 ответа

В графе 100 черных вершин, 50 белых и есть еще зеленые. Каждая зеленая вершина смежна ровно с одной черно-белой парой, то есть ровно с одной черной вершиной и ровно с одной белой. Никакие три зеленые вершины не смежны с одной и той же черно-белой парой. Какое наибольшее количество зеленых вершин может быть в этом графе?

Я вроде придумала максимизирующую конструкцию, но не получается доказать ее максимальность...
  28 фев 2017 14:56  
👍
0
👎 0

Задача по комбинаторике   10 ответов

На полке стоят N книг.сколькими способами можно взять M из них так,что бы никакие две не стояли рядом?
  08 ноя 2015 19:42  
👍
+2
👎 2

Комбинаторика   14 ответов

Найдите ошибку, плз.

1) Участники жребия берут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер 1-го взятого жетона не содержит цифры 3.

Решаю:
Все возможные комбинации без цифры 3 = 99!, что эквивалентно количеству комбинаций, где 3 на первом месте

Все возможные комбинации вообще = 100!
Вероятность = (100!-99!)/100!

2) Все 30 учеников класса родились в обычный год (365дн). Какая вероятность…
  07 сен 2011 00:26  
👍
+1
👎 1

Задача на логику по камбинаторике   6 ответов

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!
  10 ноя 2010 16:02  
ASK.PROFI.RU © 2020-2025