СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 11

Нерешенная задача по комбинаторике

Задача. Можно ли получить в явном (замкнутом) виде числоaj(m,l)?
aj(m+1,l)=Cjl∑i=0jCijaj(m,l−i).
Эти числа интересны тем, что при j=1 они переходят в числа Моргана, которые в свою очередь связаны с числами Стирлинга второго рода.
Этим числам можно дать комбинаторный смысл в терминах классической задачи о размещении. Пусть m комплектов частиц по J частиц в комплекте случайно и независимо бросаются в в l ячеек. При бросании каждого комплекта частицы распределяются по статистике Ферми-Дирака. Тогда aj(m,l) есть число размещений при условии отсутствия пустых ячеек.
👍
0
👎 0
Числа удовлетворяют рекурренте
[m]{{a}_{j}}(m+1,l)=C_{l}^{j}\sum\limits_{i=0}^{j}{C_{j}^{i}}{{a}_{j}}(m,l-i)[/m]

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 12

Комбинаторные числа   2 ответа

Что такое обобщенные числа Моргана, где прочитать?
  17 дек 2019 14:34  
👍
+1
👎 16

Комбинаторная проблема, новая   6 ответов

Предлагаю всем математикам рассмотреть еще нерешенную комбинаторную задачу.
Пусть m комплектов частиц по j частиц в комплекте случайно и независимо бросаются в m различимых ячеек. При бросании каждого комплекта частицы распределяются по статистике Ферми-Дирака. Найти число размещений частиц по ячейкам при условии, что ни одна ячейка не окажется пустой. При j=1 — это одна из классической задачи о размещении, известная и решенная.
ASK.PROFI.RU © 2020-2023