👍 +1 👎 |
Нерешенная задача по комбинаторикеЗадача. Можно ли получить в явном (замкнутом) виде числоaj(m,l)?
aj(m+1,l)=Cjl∑i=0jCijaj(m,l−i). Эти числа интересны тем, что при j=1 они переходят в числа Моргана, которые в свою очередь связаны с числами Стирлинга второго рода. Этим числам можно дать комбинаторный смысл в терминах классической задачи о размещении. Пусть m комплектов частиц по J частиц в комплекте случайно и независимо бросаются в в l ячеек. При бросании каждого комплекта частицы распределяются по статистике Ферми-Дирака. Тогда aj(m,l) есть число размещений при условии отсутствия пустых ячеек.
комбинаторика дискретная математика высшая математика математика обучение
Кругликов Борис Михайлович
|
👍 0 👎 |
Числа удовлетворяют рекурренте
[m]{{a}_{j}}(m+1,l)=C_{l}^{j}\sum\limits_{i=0}^{j}{C_{j}^{i}}{{a}_{j}}(m,l-i)[/m] |
👍 +1 👎 |
Комбинаторные числа
|
👍 +1 👎 |
Комбинаторная проблема, новая
|