Коллеги-математики, подскажите!

У меня ребенка сейчас в 8 классе. Из тех детей, которых условно называют "гуманитариями". Т.е. с математикой (алгеброй особенно) не очень дружит. Часто обращается за помощью, но я не могу понять, что именно она не понимает. Сложилось впечатление, что с логикой есть проблемы, с абстрактным мышлением. Когда можно свести к пирогам и считать на пальцах, понимает, а вот что касается соотношений, сравнений, упрощения выражений (увидеть формулу, которую выучила) как-то не очень.
В связи с этим возник вопрос: это проблема пробелов в знаниях по предмету и нужны дополнительные занятия по математике, или нужен специалист по развитию логики и формированию абстрактного мышления?

Мне кажется, что скорее всего пробелы в знаниях по предмету. А вообще, пока с ребёнком не пообщаешься, сказать сложно.

1. Чтобы видеть в выражениях формулы сокращенного умножения, нужна практика работы с очень разнообразными выражения.. И тогда, скорее всего, появится интуиция, нередко нужная в заданиях разложения на множители, .

2. А разве не в процессе занятия математикой развиваются логика и формируется абстрактное мышление?
Мне кажется, что ликвидация пробелов в знаниях алгебры и развитие логики и абстрактного мышления должны идти одновременно.

Да, наверное. Я когда училась, мне все было понятно с первого раза. И особенной практики у меня не было — как у остальных в классе, классная-домашняя... И квадрат разности я в состоянии была увидеть. Не могу понять, что она не понимает.. Как в гэге про Капитана Очевидность: — Найдите Х! — Вот он!
Оценки школьные по алгебре в ассортименте: и пары, и пятерки... Четвертные были, что интересно, 4 (в прошлом году).

этот феномен меня интересует много лет.
многие родители так говорят.:"я все понимал сам, по простому и без изысков, а он не может."

поймите меня правильно и не обидьтесь пожалуйста:
эту фразу оочень редко услышишь от родителей, которые и сегодня разбираются в математике действительно хорошо. знаете почему? их дети как правило справляются,а если берут репетиторов,то ради серьезного апгрейда, на который у самих мам пап нет времени или они не считают что могут дать уровень готовности к ЕГЭ нужный ребенку .

просто есть разный уровень понимания математики который можно считать "хорошим":
-с одним, не особо вникая в суть можно нормально закончить школу и не связывать с математикой свою дальнейшую жизнь- это уровень "мнемонического" понимания предмета. родители, освоившие математику таким (мнемоническим) образом в свою очередь, когда приходит пора закладывать основы правильного понимания числа, сути количественных отношений, словом начал математической культуры, не могут сделать этого достаточно корректно. потому что многое прошло мимо их осознания.если ребенку не повезет где-нибудь в дет саду ии начальной школе или с дедушкой бабушкой- у него будут проблемы, но вовсе не из-за отсутствия этого мифического "технического мышления".

другой уровень-содержательное понимание.обычно в этом случае освоение предмета продолжалось и после его "хорошего" освоения в школе.чего не происходит(как правило с "хорошо" учившимися первой категории).для ребенка таких родителей ситуация складывается более удачно: они, обычно даже не подозревая этого, формируют у ребенка более верные представления о простейших свойствах чисел и операций над ними,. в результате изучение арифметмики не превращается для малыша в изучение некого китайского языка, в котором мало смысла, но много правил о каких-то дурацких мелочах типа скобок и плюсов-минусов , которые нужно почему-то строго выполнять.
скажем математик не начнет учить ребенка счету со стишка 12345678910...прочитаном туда и назад-только сбивает малыша, если ему при этом еще на каждый счет отгибать палец, то потом он будет путать понятие "три" и "третий"-т.е число порядковое и количественное, что повлечет непонимание сложения и т.д.
по ряду причин 10-20 лет назад "мнемонический" уровень давал больше шансов на сносное окончание школы, чем сегодня, и думаю с каждым годом практика такого изучения мат-ки будет давать все худшие результаты. т.е. Вашему ребенку учиться таким образом будет труднее чем Вашим одноклассникам.поэтому надо бы не ждать чтоб он был "как мама/папа", а попытаться помочь ему вникнуть в основы маткультуры, возможно он даже пойдет в этом дальше Вас нисколько не растеряв при этом своих "гуманитарных" талантов)))

Ой, как Вы хорошо написали, Андрей Львович!

№5
Интересное наблюдение. Я математику любила — как конструктор, как головоломку, как стройный логичный мир. Я ее в МГУ сдавала и еще два года изучала там. Но с тех пор наши пути разошлись, многое забылось. Конечно, любую задачу 8 кл могу решить. Кстати, учится дочь у того же педагога, что и я когда-то. Просто пытаюсь понять, что не так: формулы знает, дз делает, оценки вроде не плохие вцелом. Затрудняюсь объяснить, что не так: лексикой, так сказать, не владею((.. Ну, скажем задачки типа: Миша старше Саши, а Саша младше Пети.. Если бы Вася был старше Пети он был бы младше Саши но не старше .. и т.д. и т.п. Кто самый старший? (ну я бред какой-то написала, но что-то в этом роде, просто нет под рукой реальной задачи) — даже идей не вызывают, только недоумение. Алгоритм решения наверное можно найти, но научить некоторому количеству алгоритмов — это ведь не научить математике? тогда это ведь уже натаскивание получится? Или я не понимаю ничего?
А еще круче с раскрытием скобок квадрата разности было недавно, меня просто повергло в печаль(((. задание: раскрыть скобки, упростить выражение. Раскрыли, получили разность квадратов. На вопрос, где потерялось удвоенное произведение, слышу: в скобках его не было (!). А формулу помнишь? — Помню. А почему не применяешь? — А тут нет задания формулу применять, только скобки раскрыть. Странно еще, что таблицу умножения применяет, вроде в заданиях про нее тоже ничего не пишут...%(
Не понимает почему Х может быть отрицательным числом (минуса-то нет!). Ну и так далее. Я не знаю как это ей объяснить.
Скажите, это частое явление или мне начинать беспокоиться что у ребенка нарушение мышления, не сформированы интеллектуальные операции? все-таки 14 лет уже..

Ольга Владимировна, рассказы — это одно, а вживую увидеть всё-таки несколько другое.
У меня половина (если не больше) учеников 11 класса про удвоенное произведение забывали (в начале наших занятий, разумеется :-)
ЗЫ Судя по рассказанным примерам логика есть точно ;-)

№17 Согласна, не видя вживую сложно конечно.

"..Скажите, это частое явление или мне начинать беспокоиться что у ребенка нарушение мышления, не сформированы интеллектуальные операции? все-таки 14 лет уже.."

Не знаю, насколько это частое явление, но, прочитав сообщение, забеспокоилась, вдруг у меня нарушено мышление — все-таки мне уже не 14 лет, а логические головоломки явно не мое, да и раскрытие скобок квадрата разности ни о чем не говорит, хотя в аттестате пятерка(((

не волнуйтесь насчет интеллекта — у девочки абсолютно типовой, очень распространенный подход.
она выезжает видимо все годы на том, что удается выучить как по внешним приметам из исходной формы создавать форму записи решения или ответа, указанную учителем или учебником.
ни сама форма ни правила перехода от одной к другой не сопровождаются никакой смысловой нагрузкой. т.е. она не знает смысла терминов математического языка и просто повторяет рисунок по вызубренным правилам.ей просто некуда там мышление применить. Вы бы смогли думать на иностранном языке если бы знали только как звучат и пишутся фразы произносимые в тех или иных ситуациях, но не знали бы их смысловой нагрузки, не владели переводом?
мышдение она видимо применяет в других областях. если она помогает по хозяйству можете последить как она управляется с ним в незнакомой обстановке(в гостях, на даче, на пикнике...)- тоже критерий, один из многих возможных

Знаете, Ваша описанная ситуация про "тут нет задания формулу применять" и "минуса-то нет" очень похоже, на типичную пантомиму "мама-дочка".
К сожалению, дети не могут адекватно делать уроки с родителями. Не могут воспринимать информацию и объяснения от них так, как если бы это были посторонние репетиторы.
В этом я вижу все Ваши сложности. И то, что дочь учится хорошо, формулы знает и делает ДЗ лишний раз этому подтверждение.
Если бы у неё действительно были сложности с пониманием математики, она бы получала в школе плохие оценки!
Уж знаете, слишком хитрые она Вам ответы выдаёт. Это может быть такой своеобразный вид развлечения для неё — посмотрим, а что сейчас мама скажет, если я неправильно напишу. Или нечто подобное.
Моё мнение — Вам нужно с не

Моё мнение — Вам нужно с ней поговорить примерно в таком духе:
"Я решила, что не могу тебе качественно объяснить то, что ты не понимаешь. Давай мы пригласим репетитора и он будет объяснять тебе материал подробно, чтобы ты во всём разобралась как следует. Он будет помогать тебе выполнять домашние задания, которые ты не можешь сделать сама" ну и т.д. как можно более убедительно. Нужно проследить за реакцией на это предложение. Если у ребёнка действительно какие-то сложности с пониманием математики, то она скорее всего согласиться! А если это у неё такая игра "мама-дочка", то скорее всего она придумает что-то типа "неееет, я не хочу репетитора, я хочу, чтобы ты мне объясняла".
Возможно, Вам нужно отстраниться от процесса делания уроков и подсказок на какое-то время и дать установку ребёнку на самостоятельное обучение. Всё-таки 8 класс — это уже взрослые дети!
Родители часто пытаются сделать за детей всё, особенно когда сами знают как это сделать! У меня была одна мама у мальчика девятиклассника, которая за него делала всё домашнее задание. А я потом приходила на занятие и не могла понять, почему д.з. сделано, а мальчик не может ничего решить.
Иногда родители вместо подсказок о ходе (методе) правильного решения, подскзывают само решение, что тоже не приводит к желаемому результату.
Поговорите со школьным учителем математики. Узнайте, как девочка отвечает на уроке, как решает примеры у доски, как решает контрольные и самостоятельные. Нужно понять в первую очередь — действительно ли с математикой проблемы! А если с математикой, пригласите репетитора!

Спасибо за совет, Александра Викторовна, но уроки с ребенком — это не мой вариант. Я в тетрадь заглядываю раз в месяц, просто чтобы быть в курсе того, что происходит в школьной программе. Я лучше более продуктивно с ребенком пообщаюсь! Но она приходит ко мне именно с вопросами про математику, что не понимает задачи, иногда просит проверить, правильно ли сделала примеры. Это значит, что правила текущей темы по какой-то причине применить не удалось. Она из-за этого беспокоится. Если бы на самом деле проблем не было, она училась бы ровнее, но у нее бывают 3 и 2 по алгебре, хотя и редко. По другим предметам такого нет, кстати и по геометрии все нормально. И ощущение у меня, что проблемы не с математикой, а с мыслительной логикой построения алгоритмов решения (вообще-то наверное это одно и тоже?) — что больше, что меньше, что на что умножать, как расставить числители\знаменатели при делении\умножении неправильных дробей, чтобы "гамбургер" не образовался. Мне действительно стоит сначала поговорить с учителем, спасибо. Думаю, репетитор все-таки понадобится..

Теперь понятно. Если есть двойки даже, тогда вывод такой. Некоторые темы у неё упущены и нет комплексного знания. Это типичная проблема школьного обучения. Из-за отсутствия системного повторения пройденного материала не складывается полного спектра знаний. В результате, какие-то нюансы выпадают из общей картины и в голове не выстраивается методика решения примеров.
Можно называть это мыслительной логикой, можно системным анализом, но факт в том, что проблема в отсутствии комплексного знания. То есть локалько в рамках какой-то конкретной текущей темы ребёнок что-то знает. Но когда начинаются перекрёстные связи и нужно одновременно пользоваться несколькими разноплановыми знаниями, возникают сложности. Репетитор поможет восстановить эти связи и выстроит методику решения примеров и задач. И всё встанет на свои места! Желаю успехов в поиске репетитора!

Спасибо большое!

Уважаемая Евгения Павловна! В посте # 29 я не очень внимательно прочитав Ваш ответ, по сути повторил Ваш тезис- только многократное повторение.....
Кстати, когда Вы сами учились, сколько примеров Вы прорешали?

Понятия не имею. Сканави точно решала. Все, что попадалось для подготовки на мехмат.
Тут главное — не количество, а именно разнообразие, чтобы видеть формулы в самых разных ситуациях.

Целиком согласен, но я убежден, что к этому нужно добавить большой труд-количество примеров. Некоторым ( немногим ) достаточно 5-10 примеров, но встречаются ученики, которым нужно для уверенности десятки примеров и обязательно после некоторого перерыва снова повторение этой темы. Почти все ученики Братеевских школ ( это мой район ), кто обращался ко мне, даже якобы отличники, могли уверенно решать т о л ь к о квадратные уравнения- вот только их они в школе прорешали огромное количество.

Если Вы хотите чтобы "ребенка" Ваша окончила школу с хорошим содержательным знанием математики, необходимо сделать две вещи, причем прямо сейчас:
1. Обратится к хорошему(!) специалисту по математике. ВР вам в помощь :) Сильно советую не экономить денег, лучше взять именно хорошего профессионала с опытом. Пусть лучше будет меньше занятий в неделю, да и есть вероятность, что если дело пойдет действительно хорошо, необходимость в его услугах через некоторое время отпадет.
2. И все таки обратится еще и к психологу (но только не "специалист по формированию абстрактного мышления..." загадочный, этим действительно математика занимается, вот поэтому я и говорю, что математик должен быть хороший, т.е который понимает, что обучение математике далеко не сводится к заучиванию конкретных формул, и не просто понимает, а и действует в соответствии с этим). Тут возможны проблемы общепсихологического плана: трудности с концентрацией внимания, мотивацией и т.п. В моей практике есть примеры успешной параллельной работы с психологом. Но и тут принцип тот же — экономить лучше на общем количестве занятий, чем на качестве.

Только прислушайтесь к "прямо сейчас". На уровне 6-8 класса находятся корни проблем с математикой у подавляющего большинства абитуриентов.

Ольга Владимировна!
Сергей Анатольевич по части психолога прав. Вы, например, сможете получить информацию о склонностях и особенностях развития Вашего ребенка, а может быть и методах работы с ним. У меня есть положительные результаты от учета консультаций психолога. Не очень понимаю тогда, почему нет Вашего заключения. Может быть потому, что ребенок Ваш, и Вы считаете свое заключение необъективным?
По п.1. Может оказаться, что занятий с математиком потребуется немало. Один раз в неделю скорее всего не хватит в связи с запущенностью математики. Причем нужен специалист именно по работе с отстающими, имеющий опыт работы с детьми этого возраста.
Вам лучше присутствовать на уроках. Эффективность занятий существенно повышается, когда родители отстающих детей могут помогать им ежедневно.
Такой опыт у меня был. Я начинал с 5-классником, у которого из-за медицинских проблем время активного восприятия составляло 20 мин.*) Мама присутствовала на занятиях и после "отключения" ребенка я рассказывал маме, как выполнять задание с ребенком. 2 занятия в неделю с привлечением мамы очень помогли.
Поскольку Вы не сообщаете о такой проблеме, ваши функции возможно сведутся к тому, чтобы выслушать, как ребенок объясняет теоретический материал, изложенный преподавателем и свое объяснение решениям задач из домашнего задания. Когда ребенок проговаривает, а еще лучше, если объясняет, предмет намного лучше укладывается в голове.
______________________________
*) Врачи рекомендовали таблетки, массаж и занятие какой-то японской гимнастикой-единоборством. К 7 классу время активного восприятия у него увеличилось до 60-90 мин. Сейчас в школе по математике он — отличник.

Проблемы решались в течение двух лет. Сейчас ребенок в 7 классе.

По поводу логического мышления, коллеги очень правильно сказали этим и занимается математика. Но увы! В школе все реже и реже. Остаются одни "натаскиватели". С таким ребенком необходимо заниматься нестандартными олимпиадными задачками, для начала самыми простыми (например, из конкурса КЕНГУРУ начиная с заданий для 3-4 классов) и решать как можно больше задач и примеров про те самые пресловутые пироги и шоколадки-яблоки. И просите ребенка самого придумывать жизненные примеры из которых могло возникнуть то или иное алгебраическое уравнение. Но, конечно, хороший репетитор с этим быстрее и эффективнее справится.

А я советую, оставить ребенка в покое. Если у него есть способности, он освоит весь школьный курс за год, когда ему это будет нужно. А если нет? Как говорила одна умная мама, когда ее ребенок не проявлял к чему-то интереса: "Нет, и не надо".

Увы, если оставить ребенка в покое, то весьма велика вероятность получить маугли. Тем более велика такая вероятность в наших сытых и теплых условиях.
О какой математике речь, когда многие отроки 15-17 лет неспособны складно пересказать содержание вчерашнего фильма.
Не далее как сегодня спрашиваю: что такое катет? Человек 7 или 8 изображают прямые углы и прямоугольные треугольники руками, но сказать словами не смог никто.

Тогда по вашей гипотезе много крестьян в начале 20-го века, скажем в России, были маугли, ибо еще никакого обязательного среднего и в помине не было. Феноменальное Вы, Сергей Эдуардович, сделали "открытие", ибо современники ничего такого не замечали )).

Современники Киплинга не читали...
А если серьезно, то, речь идет о людях, претендующих на несколько иной образ жизни, нежели крестьяне России начала 20 века.

Мне как-то тяжело представить себе крестьянина Григория Мелехова в качестве маугли. Ничего не получается. Более того, не могу припомнить ни одного персонажа романа, который тянул бы на роль маугли. Шолохов видно маху дал. ))

Григорий Мелехов, насколько я помню, преследовал несколько иные цели, даже ЕГЭ по математике сдавать не собирался.

Отличники приходят — почти ничего сказать не могут.
Маугли и есть.

Евгения Павловна, я живу в Братеево и любой отличник по математике не может решить раздел С и это меня перестало удивлять после того, как одна моя ученица пересказала слова учительницы по математике — для поступления куда-нибудь вам всем нужен репетитор. И такой уровень во всех школах Братеево ЮАО г. Москвы!!

Уважаемая Ольга Владимировна! Один из способов — многократное, т. е. десятки раз решение разнообразных примеров на алгебраические преобразования. Так учили в 60-е. меня, в 80-е моих детей и результаты были хорошие- нас научили "видеть" формулу. Попробуйте этот способ.Правда он достаточно трудоемок- я сам исписал тетрадь 96 листов решением примеров, но в меня "вбили" это умение навечно.

Ко мне давеча обратилась знакомая, взрослая девушка (28 лет, бухгалтер), как к преподавателю математики, с целью "поставить логическое мышление".
То есть мы с ней фокусировались именно на том, что именно и как именно она не понимает, как это себе представить, на процессе понимания, способах представить объект и с ним обойтись... — этакая "психоматика", как народ у нас выразился. Очень интересно оказалось.

Помогите пожалуйста решить,уже всю голову сломала

1.Найти остаток от деления a на m:

a) a=197^147 m=35

б) a= 5^50 + 7^70 m=9

2.Решить сравнения:используя свойства сравнений при помощи непрерывных(подходящих дробей):

а) 4x=7(mod 11)

б) 37x=25(mod 117)

Какое наименьшее 10 значное число можно получить без пробелов и запятых друг за другом в некотором порядке числа 325,41,6,7,63и 2

Не понимаю запись {∧,¯}, {∨,¯} и как её применить к функции.

Задание.
Записать формулу в базисах {∧,¯}, {∨,¯} без упрощения
_ _
f(x,y,z)=(x+z)+(xz)+xz.

http://s2.ipicture.ru/uploads/20110912/k1iAy3A7.jpg

объясните мне пожалуйста, как числитель(который до знака равно) разложили по формуле сумме кубов(числитель, который после знака равно).

смотрим на числитель дроби(которая после знака равно)
там есть такое выражение в самом начале (2 √2)
я понимаю что число 2 — это кубический корень числа 8.
но вот то что число √2 является кубическим корнем выражения (а √2) — этого я понять не могу.

пожалуйста объясните мне на пальцах.

Измерения температуры в декабре, проведённые в двух городах, которые условно обозначены как А и В, приведены в таблице
Город А — значения Y=y
Город В — значения X=x
Найти: точечные несмещенные статистические оценки бета (с коэффициентами 0 внизу, * вверху) , бета ( с коэф. 1 внизу, * вверху) для параметров бета ( с коэф.0), бета (с коэф.1) парной линейной функции регрессии y=бета ( с коэф.0)+бета (с коэф.1) * х

Решали уравнение, вопрос-сколько у него корней (х)^(2x^2)=1, в школе говорят один корень х=1. Преподаватель ВУЗа, у нас ведет дополнительные занятия,говорит: х=-1, х=1, х=0. Что правильно???