Помогите решить задание по теории чисел

Помогите пожалуйста решить,уже всю голову сломала

1.Найти остаток от деления a на m:

a) a=197^147 m=35

б) a= 5^50 + 7^70 m=9

2.Решить сравнения:используя свойства сравнений при помощи непрерывных(подходящих дробей):

а) 4x=7(mod 11)

б) 37x=25(mod 117)

Примените теорему Эйлера(Ферма),

И вот здесь посмотрите

http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=37624

Ну как совсем голову сломала? Учись думать. Я совсем ничего не понимаю в твоих задачах, однако ответ имею. Например, 2б х=7.

как найти остаток от деления 123456781 на 9 не производя вычислений????

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?

Найти все решения уравнения x^2=1(mod 588). Здесь модуль составной. Хотелось бы узнать о методах, отличных от простого перебора.

Уважаемые преподаватели, помогите, пожалуйста, решить задачу:

Натуральные числа m и n таковы, что m>n, m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и m+n от деления на m-n. Найдите отношение m:n.

Я, естественно, написал: m=na+r, m+n=(m-n)b+r. Кручу по-всякому с этой системой, но никак не могу выудить оттуда искомое отношение. Подскажите хотя бы направление мысли! Спасибо.