СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 06

Решить уравнение

Найти все решения уравнения x^2=1(mod 588). Здесь модуль составной. Хотелось бы узнать о методах, отличных от простого перебора.
математика обучение     #1   27 окт 2011 10:15   Увидели: 30 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
(x-1)(x+1) делится на 588
588=2*294=4*3*7*7
Кроме 2 общих делителей у них быть не может, поэтому
x — нечетно, кроме того
x дает остаток 1 или -1 на 3
x дает остаток 1 или -1 на 49.

Отсюда и из китайской теоремы об остатках получаем решения
👍
0
👎 0
А почему 4 не участвует? Китайская теорема применяется для решения системы сравнений по всем модулям 4,3,49?
👍
0
👎 0
Участвует, только не 4, а 2. Надо чтобы х давало остаток 1 при делении на 2.
👍
+1
👎 1
Сколько же будет всего решений у исходного уравнения(сравнения)?
👍
0
👎 0
По модулю 294 — 4 :)
По модулю 588 соответственно 8.
👍
+2
👎 2
Решение Вашего сравнения равносильно решению системы таких же сравнений по модулю 4, 3, 49.
Решение системы, а значит и исходного уравнения запишется в виде
x= [m]{{b}_{1}}\cdot {{x}_{1}}+...+{{b}_{k}}\cdot {{x}_{k}}[/m], где [m]{{x}_{i}}={{\left( \frac{{{m}_{1}}...{{m}_{k}}}{i} \right)}^{\varphi ({{m}_{i}})}},i=1,...,k[/m], в нашем случае k=3.
[m]{{b}_{i}}[/m]-решения сравнений системы, [m]{{b}_{1}}=1,3{{b}_{2}}=1,2[/m]; [m]{{b}_{3}}=1,(-1)=48(\bmod 49)[/m]
[m]x=147\cdot 3\cdot {{b}_{1}}+196\cdot 1\cdot {{b}_{2}}+12\cdot 45\cdot {{b}_{3}}=441\cdot {{b}_{1}}+196\cdot {{b}_{2}}+540{{b}_{3}}[/m]
Перебирая все комбинации решений, получим все решения сравнения .
Вот они х = 1,295,197, 293, 97, 391, 587, 491.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Помогите решить задание по теории чисел   4 ответа

Помогите пожалуйста решить,уже всю голову сломала

1.Найти остаток от деления a на m:

a) a=197^147 m=35

б) a= 5^50 + 7^70 m=9

2.Решить сравнения:используя свойства сравнений при помощи непрерывных(подходящих дробей):

а) 4x=7(mod 11)

б) 37x=25(mod 117)
👍
+1
👎 11

Подготовка к поступлению в ШАД самостоятельно ?   1 ответ

Здравствуйте.
Хотел бы попробовать поступить в ШАД Яндекса.
Слышал, что что уже даже у репетиторов появилась такая "специализация" — подготовка к поступлению в ШАД.
А не поделится ли кто мыслями — как можно подготовиться самостоятельно.
Да, к математической части экзаменов.
Образование высшее техническое, так что некоторые требуемые разделы высшей математики в вузе проходились в сильно сокращенном виде.
Дело осложняется…
  31 дек 2017 19:10  
👍
0
👎 03

Разладки   3 ответа

Пусть предъявлена выборка (реализация) случайного процесса (поля). Всякая статистическая обработка этой выборки с целью построения модели, оценки параметров и т. п. основана на предположении (оно лежит в основе математической статистики), что оцениваемый феномен в процессе сбора данных не изменялся. Поэтому предварительным этапом любой статистической обработки должен быть этап проверки подобной однородности. Таким образом, вопрос здесь ставится так:…
  01 фев 2019 15:29  
👍
0
👎 03

Квадратный корень   3 ответа

Хотелось бы узнать возможность расчета такой математической конструкции корень квадратный из -2
  25 фев 2014 23:28  
👍
+2
👎 20

2012 непростых последовательных натуральных чисел   0 ответов

Докажите, что существуют 2012 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого.
(9 — ...кл.)
👍
+2
👎 21

Квадрат числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5   1 ответ

Найти его (без перебора).
(6—... кл.)
ASK.PROFI.RU © 2020-2024