👍 0 👎 |
Решить уравнениеНайти все решения уравнения x^2=1(mod 588). Здесь модуль составной. Хотелось бы узнать о методах, отличных от простого перебора.
математика обучение
Сорокина Наталья
|
👍 +1 👎 |
(x-1)(x+1) делится на 588
588=2*294=4*3*7*7 Кроме 2 общих делителей у них быть не может, поэтому x — нечетно, кроме того x дает остаток 1 или -1 на 3 x дает остаток 1 или -1 на 49. Отсюда и из китайской теоремы об остатках получаем решения |
👍 0 👎 |
А почему 4 не участвует? Китайская теорема применяется для решения системы сравнений по всем модулям 4,3,49?
|
👍 0 👎 |
Участвует, только не 4, а 2. Надо чтобы х давало остаток 1 при делении на 2.
|
👍 +1 👎 |
Сколько же будет всего решений у исходного уравнения(сравнения)?
|
👍 0 👎 |
По модулю 294 — 4
По модулю 588 соответственно 8. |
👍 +2 👎 |
Решение Вашего сравнения равносильно решению системы таких же сравнений по модулю 4, 3, 49.
Решение системы, а значит и исходного уравнения запишется в виде x= [m]{{b}_{1}}\cdot {{x}_{1}}+...+{{b}_{k}}\cdot {{x}_{k}}[/m], где [m]{{x}_{i}}={{\left( \frac{{{m}_{1}}...{{m}_{k}}}{i} \right)}^{\varphi ({{m}_{i}})}},i=1,...,k[/m], в нашем случае k=3. [m]{{b}_{i}}[/m]-решения сравнений системы, [m]{{b}_{1}}=1,3{{b}_{2}}=1,2[/m]; [m]{{b}_{3}}=1,(-1)=48(\bmod 49)[/m] [m]x=147\cdot 3\cdot {{b}_{1}}+196\cdot 1\cdot {{b}_{2}}+12\cdot 45\cdot {{b}_{3}}=441\cdot {{b}_{1}}+196\cdot {{b}_{2}}+540{{b}_{3}}[/m] Перебирая все комбинации решений, получим все решения сравнения . Вот они х = 1,295,197, 293, 97, 391, 587, 491. |
👍 0 👎 |
Помогите решить задание по теории чисел
|
👍 +1 👎 |
Подготовка к поступлению в ШАД самостоятельно ?
|
👍 0 👎 |
Разладки
|
👍 0 👎 |
Квадратный корень
|
👍 +2 👎 |
2012 непростых последовательных натуральных чисел
|
👍 +2 👎 |
Квадрат числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5
|