Квадратный корень

Хотелось бы узнать возможность расчета такой математической конструкции корень квадратный из -2

Действительного (вещественного) числа, квадрат которого равен -2, не существует. Однако в математике рассматриваются обобщения действительных чисел — комплексные числа, и вот среди есть два таких значения. Они записываются в виде [m]\pm i\sqrt{2}[/m], где [m]i[/m] — мнимая единица, квадрат которой равен -1.
Сам я в детстве познакомился с нею, читая книжку Лёвшина и Александровой "Путешествие в Аль-Джебру", чего и Вам желаю. Как там сказано, "И мнимая единица на что-нибудь пригодится".

Спасибо, буду изучать. Некогда не сталкивался с такой книгой.

На самом деле это продолжение другой книги тех же авторов — "Три дня в Карликании".

[m] \dfrac{x + 169}{\sqrt{-x} + 13} [/m]

догадываюсь что, чтобы сократить эту дробь нужно числитель привести к такому же виду, как и знаменатель. (ну или чтобы числитель содержал знаменатель — в любом случаи чтобы была возможность сократить знаменатель)

[m] sqrt(-X) [/m] смущает эта часть. как мне положительный Х трансформировать в подкоренное отрицательное число..?
пробовал по разному умножать выражение на (-1) что-то тоже успехов не принесло :) сабж

Найти все значения [m]a[/m], при которых уравнение
[m]\left|3x-|x+a|\right|=4x-9|x-1|[/m]
имеет хотя бы один корень.

Понятно, что задача несложная. Хотелось бы обсудить различные подходы к ее решению. Как Вы преподносите задачи такого типа своим ученикам? Какими способами решаете?

1. 5 кур несут 5 яиц за 5 дней. Сколько яиц снесут a кур за b дней?
2. Поменяйте местами значения в двух переменных, не пользуясь третьей. Использовать для обмена какие-либо компоненты нельзя.
3. Написать программу для расчета площади круга при изменяющемся радиусе. Выход из программы при введении нуля.
Помогите, т. к. из-за болезни много пропустила и теперь требуют решения! Нужно к завтрашнему утру!

Найти все решения уравнения x^2=1(mod 588). Здесь модуль составной. Хотелось бы узнать о методах, отличных от простого перебора.