Каждый из 65 школьников написал по три контрольных работы и получил за

Каждый из 65 школьников написал по три контрольных работы и получил за каждую из них одну из оценок 2, 3, 4 или 5. Докажите, что найдутся по крайней мере два школьника, получившие одинаковые оценки за каждую из работ.

В ученом совете состоит 19 профессоров.Однажды каждый из них написал письма 9 челнам совета.После этого оказалось, что каждый получил ровно 9 таких писем.Могло ли оказаться,что никакие два учёных не написали друг другу?

У отца было 4 сыновей, которые славились своей сообразительностью. Однажды отец решил проверить их способности. Взял белые и чёрные шапки, причём каждого цвета была по крайней мере одна шапка. Сыновья закрыли глаза, а отец надел каждому на голову шапку. Сыновья открыли глаза, некоторое время смотрели друг на друга и узнали цвета своих шапок. Как рассуждали сыновья?
(7-... кл.)

.

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.

Контрольная работа считается лёгкой, если на любой парте существует ученик, решивший её наполовину, и не менее половины класса решило её полностью. Дайте определение сложной контрольной работы.

Дядя Федор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Федором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят?

(ну да, устно — 6-й кл...Тогда, еще можно добавить)

В чемпионате мира среди профессионалов по крестикам-ноликам на бесконечной клетчатой доске участвовало 10 игроков. Проигравший партию, выбывал из турнира. Какое максимальное число участников могло выиграть по две партии?
(хотя, тоже для младших школьников)