Интеграл

Взять неопределенный интеграл. Подинтегральная функция такая: 2x^3+12x^2-9x-6/(2x-3)(x^2+x+1).
Не знаю, с чего начать.

Существует хорошо известный стандартный прием-разложить дробь на простые: (Ax+B)/(x^2+x+1) +C/(2x-3) +D, A,B,C,D-искать методом неопределенных коэффициентов.

Для начала преобразовать числитель 2x^3+12x^2-9x-6 = (2x-3)(x^2+x+1) + 13х^2-8x-6. Тогда подинтегральная функция будет такая: 1+(13х^2-8x-6) / ((2x-3)(x^2+x+1)) = 1+ А/(2х-3) + (Вх+С) / (x^2+x+1) , где числа А,В,С находятся методом неопределенных коэффициентов.

Получилось: (5x+2)/(x^2+x+1) +3/(2x-3) +1. Теперь три интеграла: второй и третий ясно, как брать, а вот , как с первым?

Производная от (x^2+x+1) = 2х+1. Надо (5x+2)/(x^2+x+1) преобразовать к виду А (2х+1) / (x^2+x+1) + В / (x^2+x+1) , где числа А,В находятся методом неопределенных коэффициентов.

Я все сделал, как Вы показали, но остался один интеграл от функции
1/(x^2+x+1). Как с ним?.

x^2+x+1 = (х+1/2)^2+3/4 (выделение полного квадрата ). Сделайте замену t = (x+1/2)/ А , где A^2 = 3/4 . Тогда dt = dx/А и dx/(x^2+x+1) = 1/А dt/ (1+t^2).

После интегрирования не забудьте заменить t на х ---- t = (x+1/2)/ А или t = (2x+1)/ 2А .

Ну ты голубчик совсем мышей не ловишь. Это уже табличный интеграл, мог бы справочник открыть. А то Геннадий Валентинович за тебя все решает.

Вычислить с подробным решением неопределенный интеграл dx/sin^2x+sin2x-2cos^2x

При каких А и B система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.
| 3x+7y+Az=6
{ 6x+8y-4z=B
| 12x+6y-8z=13

и еще одно:
Используя матричные операции, выразить z1, z2, z3 через x1, x2, x3, x4.
| y1=-7z1-2z2-5z3 | y1=x1-x3+6x4
{ y2=-4z1-z2-3z3 { y2=x2+5x4
| y3=3z1+z2+2z3 | y3=-2x1-x2+3x3=3x4

Исследовать на экстремум функцию z=f(x;y) в области её определения:
z=y^3-3x^2-27y+12x

[m]Z=\sqrt{(x+2)^2-2y^2}+2\sqrt{2y^2-12x+2}+4\sqrt{y^2-(x-1)^2}[/m].

просьба решить плиз 1/cos^3(x)

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )