Помогите пожалуйста решить(мат.анализ)

При каких А и B система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.
| 3x+7y+Az=6
{ 6x+8y-4z=B
| 12x+6y-8z=13

и еще одно:
Используя матричные операции, выразить z1, z2, z3 через x1, x2, x3, x4.
| y1=-7z1-2z2-5z3 | y1=x1-x3+6x4
{ y2=-4z1-z2-3z3 { y2=x2+5x4
| y3=3z1+z2+2z3 | y3=-2x1-x2+3x3=3x4

1-я задача: [m]\left\{\begin{array}{l}\Delta=0,\\\Delta_x=0.\end{array}\right.[/m], где [m]\Delta, \Delta_x[/m] — то, что надо вычислять в методе Крамера.

Это не совсем так. То есть, в данной задаче это верно, так как ранг системы — 2. А если бы ранг был один — это уже было бы неверно.

В общем случае, если ранг квадратной системы меньше, чем (n-1), все присоединенные определители автоматом будут равны нулю при любой правой части, что не дает никаких ограничений на "B". А, варьируя B, легко получить несовместную систему.

Разумеется, Павел Борисович это прекрасно знает, в вот Нике данная информация будет полезна, полагаю.

В последней строчке второй задачи вы, по всей видимости, перепутали [m]=[/m] и знак [m]+[/m] перед [m]x_4[/m] . Правильно ли я понимаю?

1) Если переписать условие в таком виде, то понятно, что необходимо сделать, чтобы решить задачу?!
2) Понятно ли почему мы можем переписать условие в таком виде?


[m]\begin{pmatrix} y_1 \\ y_{2} \\ x_{3} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -2 & -5 \\ 4 & -1 & -3 \\ 3 &1& 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} z_1 \\ z_{2} \\ z_{3} \\ \end{pmatrix}[/m]

[m]\begin{pmatrix} y_1 \\ y_{2} \\ x_{3} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 &0& -1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 &5\\ -2 &-1& 3& 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_4 \\ \end{pmatrix}[/m]

Точнее, в таком виде...


[m]\begin{pmatrix} y_1 \\ y_{2} \\ y_{3} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -2 & -5 \\ 4 & -1 & -3 \\ 3 &1& 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} z_1 \\ z_{2} \\ z_{3} \\ \end{pmatrix}[/m]

[m]\begin{pmatrix} y_1 \\ y_{2} \\ y_{3} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 &0& -1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 &5\\ -2 &-1& 3& 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_4 \\ \end{pmatrix}[/m]

Спасибо большое.

Все понятно. Только во втором задании, в первой системе, 2 строчка так начинается: у=(- 4z1)...
и как я понимаю, чтобы выразить z1, z2, z3 через x1, x2, x3, x4. Нужно для начала найти определить матрицы которую составляем по первой системе, но он равен 0. и получается, что решение невозможно? правильно я понимаю?

Да, тк определитель квадратной матрицы равен нулю, значит она не имеет обратной, а стало быть из этого следует невозможность выразить z1, z2, z3 через x1, x2, x3, x4. Таким образом — нет решения!

Всегда надо помнить основополагающую теорему Кронекера-Капелли и не будет Вам лишних хлопот.
Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго.

А если во втором задании матрицы даны не квдратные?