Факторизация чисел

Занмаюсь самообразованием. Познакомился с задачей факторизации чисел. Но возник вопрос. Азачем она нужна в практических целях.

Наибольшее практическое применение задача факторизации нашла, пожалуй, в криптографии, а именно в алгоритмах шифрования. В частности, можете почитать про шифрование с открытым ключом — наберите в поисковике "алгоритм RSA". Он получил весьма широкую известность!)

Спасибо за отклик. Не могли бы Вы прокомментировать вот такое изобретение.

Сообщение №7748 от Побережный Александр 19 мая 2003 г. 12:11
Тема: Факторизация чисел

Уважаемые коллеги! Предлагаю Вашему вниманию свое изобретение — способ факторизации натуральных чисел.

Пусть N — натуральное число, подлежащее разложению на множители. Тогда целочисленное решение функции
d=[Sqrt(N)]+k-Sqrt(([Sqrt(N)]+k)^2-N), k=1,2,3,4,...
будут представлять множители числа N.
При последовательном переборе k наступает момент, когда появляется целочисленное решение. Угловые скобочки означают целую часть выражения.

Что Вы имеете ввиду под комментированием. Новый алгоритм не описан. Пришлось искать в интернете Вашу ссылку на упомянутого выше автора. Действительно указанное решение будет делителем N. "Это изобретение" было известно еще Ферма" (можно посмотреть тут http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%84%D0%B0%D0%BA%D…).

В принципе, если использовать не просто перебор, а некий разумный подбор, перебор, то получите более современный алгоритм (QS алгоритм, см., например,
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D…)

Быть может , теперь прокомментируете экспериментальный метод, предложенный Евдолюком Юрием Максимовичем в теме ПОРЯДОК ЭЛЕМЕНТА

Вот обратили внимание на меня. Никак не могу добиться оценки своего "достижения". Быть может, Дмитрий Алекандрович его оценит. Ведь это по его специальности.

В помощь в дальнейшей дискуссии вот оригинальная ссылка, господа и господин К.В.М

http://physics-animations.com/matboard/themes/7748.html

По этой ссылке уже все сказал Вячеслав Иванович. У Евдолюка же предложен экспериментальный метод , лично я с этим не встречался. Поэтому и мне интересно.

В принципе я не специалист по криптоанализу и мое мнение субъективно. Относительно оценки алгоритма Юрия Максимовича в https://ask.profi.ru/q/poryadok-elementa-kak-naiti-poryadok-elementa-33197/. Такого описания я не видел. Попробуйте оценить свой метод сами. Если Вам не удобны(понятны) кратные логарифмы, то возьмите конкретные числовые параметры. Например, число n, которое нужно разложить имеет 1000 цифр, т.е. приблизительно равно 10^1000. Порядок 2 (или другого выбранного Вами числа) это где-то 10^100 и этот порядок Вам необходимо вычислить точно. Перемножив 2 на себя где-то 3300 раз Вы получите число немного большее n. Взяв остаток по модулю n получите новое число. Допустим грубо этот шаг (перемножение двоек и получение нового числа) компьютер сделает за один такт процессора. Вы проверили первые 3300 показателей. И они не подходят. Второй шаг: ваше новое число надо умножать где-то 3300 раз на 2 и получить результат больший n, а потом взять остаток. Это второй такт процессора. А теперь оцените сколько современному компьютеру надо времени, чтобы проверить все показатели до 10^100. И расскажите нам.

Если Вас интересует эта тематика, то можно почитать пособие Ишмухаметова Ш. Т. Методы факторизации натуральных чисел.

На самом деле, задача нахождения порядка числа по большому модулю (с неизвестными делителями) в некотором смысле сравнима с задачей факторизации. Ссылка внизу.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0…

Здравствуйте! Пожалуйста помогите мне. Я ученик 8 класса, сегодня в школе мы проходили "квадрат двучлена". Тоесть, формулу: (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2. Вот у меня возник такой вопрос: раньше мы решали (a+b)^2= a^2+b^2. А вот проблема, ведь a^2+2ab+b^2 не равняется a^2+b^2. Я не могу уместить в своей голове, почему получаются разные ответы? Ведь левая часть уравнения и там, и там — одинакова, а правая — нет.

Ведут бизнес 3 предпринимателя.
У одного в деле 1/6 доли бизнеса, у второго 2/6, у третьего 3/6
По происшествии определенного периода времени- назовем время переменной P (period)
Предприниматели заработали
Первый 100 р
Второй 200 р
Третий 300 р
Но так получилось, что второй предприниматель ( у которого 2/6 в бизнесе) отошел от дела.

ВОПРОС. Как в пропорции разделить между первым и третьим предпринимателем долю 2го! Нужна формула и подробное разъяснение!

С ответом присылайте номер телефона или электронку для связи! Первому приз!!!!

Помогите с заданием. Я студентка первого курса. У нас мехматовская прогамма по математике. Но с другой стороны преподаватели говорят: потерпите 2 года, а потом вся эта математика в экономике совсем не нужна. Поэтому толком ничего не объясняют. Мне бы решение похожих задач.
http://s4.hostingkartinok.com/uploads/images/2013/02/5ab072bed6a6bd46bd17f1fc5d6…

На складе 240 сапог. 120 левых и 120 правых, по 80 штук каждого из трех размеров. Какое наименьшее число годных пар может быть на складе?

Нужна ваша помощь!

Теперь такой вопрос возник. Имеется правильный n -угольник. Можно ли по заданной его стороне найти радиус вписанной и описанной окружности.