Дан квадрат со стороной 1. Из каждой вершины…

На https://ask.profi.ru/q/na-tablo-privedeno-vernoe-matematicheskoe-42935/#n18:
Виктор Евгеньевич, если Вы не против, давайте Вашу задачку предложим нашим школьникам, надеюсь, понравится:
"Дан квадрат со стороной 1. Из каждой вершины в квадрате проведена окружность радиуса 1. Найти площадь общей части этих окружностей."

Ну, задача не моя.
И, конечно, не против.
Рад, что Вам понравилось.

В формулировке — смешная ошибка: площадь общей части окружностей равна нулю. Причем очень хорошему нулю.
Что, собственно, ни на что не влияет, это не более чем придирка.

Конечно, общая часть четвертей кругов.

Успехов.

Рассмотрим сумму чисел
1+2+4+8+16+…
Давайте посчитаем, чему эта сумма равна
x=1+2+4+8+16+…
x=1+2(1+2+4+8+…)
x=1+2x
x=–1
Сумма положительных чисел оказалась равна –1. Где ошибка?

Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: "На одном листке я написал "Уходите", а на втором — "Останьтесь". Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано "Уходите". Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?

Алексей, Борис, Виктор и Григорий — друзья. Один их них — врач, другой — журналист, третий — спортсмен, а четвертый — строитель. Журналист написал статью об Алексее и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приеме у врача. У кого какая профессия?

А задача — ничего себе, выглядит как очень даже изящная.

Задача:
в окружность вписывается четырехугольник, после чего в каждый из четырех образовавшихся сегментов вписывается окружность, касающаяся соответствующей стороны четырехугольника в ее середине. Для какого четырехугольника сумма длин полученных четырех окружностей будет наименьшей?

""На квадратном столе со стороной 70см. лежит 100 квадратных салфеток со стороной 10 см.
Докажите, что в стол можно вбить гвоздь, который проткнёт не менее трёх салфеток.

ну, кому не спится(вспомнилось по ассоциации с https://ask.profi.ru/q/vozmozhno-li-chtoby-summa-dlin-treh-median-42937/#n9):
"Доказать, что в любом треугольнике бОльшей стороне соответствует мЕньшая а)высота, б)медиана, в)биссектриса "

я так понимаю, не устные