1. Внутри угла дана точка A. Найти такое положение точек X и Y на сторонах…

1.Внутри угла дана точка A. Найти такое положение точек X и Y на сторонах угла, чтобы периметр треугольника AXY был минимален.

Известная и хорошая задача!
Спасибо!
Отголосок задачи про ворону, посложнее, конечно.

если позволите, небольшая подсказка для школьников:

Это Рамиль, скорее не подсказка, а подсказище.

К стене прислонен обруч. В одной точке в стене «внутри» обруча вбит гвоздь так, что обруч касается его. Найти геометрическое место точек, в которые надо вбить второй гвоздь внутри обруча, чтобы обруч оставался неподвижным.

Дана последовательность: 1,1,2,3,7,22... Каждый член равен произведению предыдущих двух плюс 1. Доказать, что ни один член последовательности не делится на 4."
(8-й класс, 1965г.)

Для разминки.
1.В прямоугольном треугольнике ABC из вершины С прямого угла, проведена высота CD. Точка D находится на расстоянии m и n от катетов АС и ВС соответственно.Найти катеты.
2.Найти стороны прямоугольного треугольника по данным периметру 2p и высоте, проведенной к гипотенузе, h.
3.Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на 2 треугольника с площадями q и Q.Найти катеты.

Множество на плоскости, состоящее из конечного числа точек обладает следующим свойством: для любых двух точек A и B
множества найдется точка C множества такая, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?

Как построить треугольник, зная его периметр, угол и высоту, опущенную из этого угла?

Внутри круга расположены 200 точек. Надо доказать, что можно провести прямую, которая пересекает круг и делит его на две части так, что при этом в каждой части круга лежит ровно по 100 отмеченных точек.