Гвозди и обруч на стене

К стене прислонен обруч. В одной точке в стене «внутри» обруча вбит гвоздь так, что обруч касается его. Найти геометрическое место точек, в которые надо вбить второй гвоздь внутри обруча, чтобы обруч оставался неподвижным.

Представьте, что Земля – это идеальный шар, который опоясали по экватору обручем. После этого обруч разрезали и добавили ещё отрезок длиной 1 метр. Сможет ли теперь кошка пролезть под этим обручем?

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек; расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду на 15 см за каждый час. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы?

Окружность радиуса 1 касается окружности радиуса 3 в точке C,.Прямая, проходящая через точку С, пересекает окружность меньшего радиуса в точке А, а большего радиуса в точке В.
Найти длину отрезка АС, если АВ = [m]2\sqrt{5}[/m] .

""На квадратном столе со стороной 70см. лежит 100 квадратных салфеток со стороной 10 см.
Докажите, что в стол можно вбить гвоздь, который проткнёт не менее трёх салфеток.

"На вертикальной стене висит плакат АВ ( А — верхняя горизонталь, В — нижняя). На каком расстоянии от стены должен стать наблюдатель, чтобы угол, под которым он видит плакат, оказался наибольшим? (уровень глаз или выше А, или ниже В)"

("...уровень глаз или выше А" — ???, мда. Ну, да ладно)

"У одного фермера было большое поле в форме параллелограмма АВСD, на котором в некой точке О находился колодец. Чувствуя приближение смерти, фермер завещал сыну Петру два треугольных поля AОВ и ОСD, а всю остальную землю — сыну Павлу. Колодец же оставался их общей собственностью. Предположим, что АВ больше ВС. Который из двух братьев, по-вашему, получил в наследство больше земли?"

(типа — устно)