Внутри круга расположены 200 точек

Внутри круга расположены 200 точек. Надо доказать, что можно провести прямую, которая пересекает круг и делит его на две части так, что при этом в каждой части круга лежит ровно по 100 отмеченных точек.

Можно ли разместить прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и прилежащим катетом [m]\sqrt{6}[/m] внутри круга радиуса [m]\sqrt[4]{5}[/m] ?

Окружность радиуса 1 касается окружности радиуса 3 в точке C,.Прямая, проходящая через точку С, пересекает окружность меньшего радиуса в точке А, а большего радиуса в точке В.
Найти длину отрезка АС, если АВ = [m]2\sqrt{5}[/m] .

Для разминки.
1.В прямоугольном треугольнике ABC из вершины С прямого угла, проведена высота CD. Точка D находится на расстоянии m и n от катетов АС и ВС соответственно.Найти катеты.
2.Найти стороны прямоугольного треугольника по данным периметру 2p и высоте, проведенной к гипотенузе, h.
3.Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на 2 треугольника с площадями q и Q.Найти катеты.

И от меня парочка.
1.Сравнить (Pi) ^ (e) и е ^ (Pi)
2.Сравнить sin cos1 и cos sin1
3.Сравнить 2^(1/200) и 1,006
4.Через точку А внутри окружности проводятся всевозможные хорды.Найти ГМТ середин этих хорд.

Провести через данную точку прямую, высекающую на двух данных равных окружностях хорды равной длины.

"В данный круг вписать прямоугольник наибольшей площади."

(ну, чего-то совсем скучно... посмотрим что в Квантах про окружность...)

"Четыре круга, центры которых — вершины выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.
Г.А. Гальперин."