Багманов Андрей Тамерланович

Ответ на «Тригонометрические уравнения»

Стандартный способ: введём новую переменную
[m]z = \sin x + \cos x,[/m]
выразим через неё произведение синуса и косинуса, которое понадобится ниже:
[m]z^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x =1 + 2 \sin x \cos x;[/m]
[m]\sin x \cos x = \frac{1}{2} (z^2-1).[/m]
Левая часть уравнения
[m]\sin^3 x + \cos^3 x = (\sin x + \cos x)(\sin^2 x — \sin x \cos x+ \cos^2 x) = z \cdot \left(1 — \frac{1}{2} (z^2-1)\right)[/m]
выражена через [m]z.[/m]
Решение Андрея Михайловича лучше в том смысле, что кубическое уравнение (по сути) решать не требуется.

Ответ на «шарик в цилиндре-2»

Известный аттракцион — "Гонки по вертикали". Представьте себе, что бензобак забыли заправить. Ну, разогнался он, значит, сделал пару кругов, а дальше... двигатель заглох :( Вот тогда это будет "шарик".

Ответ на «шарик в цилиндре-2»

Мотоциклист жжет! Топливо.

Ответ на «Тест по алгебре»

Я тоже так подумал, хотя и колебался.
У Андрея Михайловича в самой последней записи случайная опечатка: надо читать как
−11⋅13(c+d)(c-d).
Асе: число (например, пять) в квадрате лучше писать как N^2 или 5^2, если это имелось в виду. Тогда Вас поймут люди и большинство компьютерных программ. А если за скобками Вы подразумеваете множитель 2, то см. ответ Евгении Павловны.

Ответ на «производная в экономике»

Ринат Хасанович, а ответ тот же?
Сравнить-то не с чем было. Спасибо!

Ответ на «Решить тригонометрическое уравнение»

Да, я тоже смутился. Просто обидно будет, если генератор задач содержит ошибку на программном уровне. Интересно, другие задачи соответствуют этой по уровню сложности? Мало ли, какую чепуху можно настрочить, — а люди примут за чистую монету.

Ответ на «Решить тригонометрическое уравнение»

Я ТОЛЬКО о рисунке. Видите ли, мой опыт преподавания говорит о том, что при малейших сомнениях в условии задачи надо требовать ссылку на первоисточник. Представьте себе ситуацию (проходил это 1001 раз): студент приносит мятый листочек, на котором коряво сформулирована трудная задача. Времени в обрез, за 15 секунд задачу "просветить насквозь" не могу. Стоит ли пытаться что-либо ещё предпринимать, если нет уверенности в том, что он не забыл приложить какое то второстепенное (с его точки зрения) условие?
У Вас действительно сложный случай. Если там всё-таки 2π, а не π, то считаю вопрос закрытым. Разумеется, могу просто не видеть решения для более сложного случая с промежутком длины π.

Ответ на «Решить тригонометрическое уравнение»

Ok, признаю, не увидел написанного чёрным по белому: "решить уравнение" (я говорю о рисунке, на который Вы сослались). Это действительно меняет суть. Извините.
Тогда действительно сложновато.

Ответ на «Решить тригонометрическое уравнение»

Если на интервале длиной π — то это да, я пас.

Ответ на «Решить тригонометрическое уравнение»

0. Выпад был. Он связан с отрицанием Вами Вашего промаха, в результате которого люди потратили лишнее время. Признайте это, и всё Ок :)
1. "Самое трудное состоит в первом требовании условия — решить уравненИЕ. И "реальная причина того, почему задача до сих пор не решена" заключается не в том, что я умолчала о дополнительном требовании, а в том, что просто никто не знает как ЕЁ решать..."
1.1. Такого требования — решить уравнение — не было.
1.2. Здесь всё дело в местоимениях. Её (задачу) решить — не то же самое, что его (уравнение).
2. "...есть задача настолько незначительная, что мне даже не пришло в голову ее упоминать..."
2.1. Неправда. Это зависит от уравнения. Легко подобрать задачу, где просуммировать очевидные корни будет, мягко говоря, затруднительно.
2.2. Неупоминание Вами этого "дополнительного" требования сделало задачу нерешаемой. В действительности, именно оно составляет суть вопроса. Таких задач (авторских) у меня предостаточно; если опустить это второе условие, они также становятся {мягко говоря} сложнее.
3. Андрей Михайлович не будет (как я думаю) выкладывать Вам решение, так как это не его весовая категория. Впрочем, это его дело. Перечитайте #14.
4. Задача Ваша проще пареной репы, если посмотреть на всё с точки зрения симметрии относительно точки x=π (промежуток заменён на [0; 2π], потому что это не имеет значения в силу периодичности). Заменяя (после самоочевидных упрощений) x=a на x=2π-a, доказываем, что корни действительно симметричны относительно середины промежутка, причём сама середина, то есть x=π — не корень. Единственный сравнительно трудный момент — выяснить, СКОЛЬКО их. Это решается приведением уравнения к удобному с точки зрения аналитики виду; никакого разрешения относительно корней не требуется.
5. Если что-то до сих пор не ясно:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=256*%28cos%28x%2F2%29%29^4*%28cos%28x%29%29…
Успехов!