Багманов Андрей Тамерланович

Ответ на «Сумма ряда»

В каком-то смысле, да.
Если ряд сходится медленно, то, по крайней мере, с вычислительной точки зрения его приближённую сумму найти труднее, чем сумму быстро сходящегося ряда.

Ответ на «Сумма ряда»

Со сходимостью здесь всё просто, достаточно врубить Даламбера.
Насчёт суммы... Хм. Ряд сходится так безумно быстро, что аналитический ответ уже как-то менее интересен.
Если он всё же существует, то это должно быть что-то здорово искусственное. Похоже, расширение общности до
[m]f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{(n!)^2x^{n^2}}[/m]
не критично.
Можно попробовать представить ряд в виде произведения двух других или домножить ещё на что-нибудь — так, чтобы два новых ряда имели бы арифметико-прогрессивные степени. А иначе надежды свернуть это к конечной форме, наверное, и нету. Имхо, имхо...

Ответ на «Время соскальзывания по любой хорде одинаково?»

Это знаменитая задача об изохронности в сформулированном смысле. Напишите выражения для длины пути и найдите ускорения; угол там значения вообще не имеет (в итоге).

Ответ на «Возможно ли взрослому человеку начать понимать матанализ за 35 занятий с репетитором?»

Шутить изволите, Надежда Юрьевна...
За 35 индивидуальных занятий при условии интенсивной самостоятельной работы можно раскрутить слона за хобот и отправить его на низкую околоземную орбиту.

Ответ на «Наименьшее расстояние между двумя кривыми»

Всё примерно так, только надо аккуратнее.
0) Не забывайте выносить множители за скобки, так считать легче.
1) Мы ищем производную не от корня, а от подкоренного выражения (иначе получатся более громоздкие выражения). Поэтому значок "√" лучше не писать.
2) Если нашли корень [m]a=1[/m], надо ещё доказать, что нет других корней.
3) После того, как выяснилось, что других корней нет, мы должны убедиться, что это именно точка минимума, а не что-то другое (хотя это ясно из геометрического смысла).
Удачи!

upd: Прошу прощения, потерял "64" в выражении для [m]f'(a)[/m].

Ответ на «Наименьшее расстояние между двумя кривыми»

Абдухалил, а производные у вас были?
Там получается уравнение 3-й степени, причём один корень [m]a=a_1[/m] легко угадать. После этого надо левую часть разложить на множители, выделяя скобку [m](a-a_1)[/m]. Останется многочлен 2-й степени, а с ним Вы точно справитесь :)

Ответ на «Наименьшее расстояние между двумя кривыми»

Отметим по точке на параболе.
На той, что смотрит ветвями вниз:
[m]A(a;\,-3a^2+8a-9).[/m]
На другой:
[m]B(b;\,b^2+8b+13).[/m]
Из геометрических соображений, связанных с выпуклостью, ясно, что наименьшее расстояние между указанными точками достигается в том и только в том случае, если касательные к параболам в этих точках параллельны, откуда
[m]-6a+8=2b+8[/m]
и
[m]b=-3a.[/m]
Теперь можно уточнить координаты точки [m]B[/m]:
[m]B(-3a;\,9a^2-24a+13).[/m]
Запишем выражение для квадрата расстояния между точками:
[m]r^2 = 16a^2 + (12a^2-32a+22)^2.[/m]
Это выражение задаёт функцию, многочлен 4-й степени от [m]a[/m]. Её можно исследовать на наименьшее значение обычным способом — через производную. На этом пути получится кубическое уравнение с одним вещественным "хорошим" корнем. Если Вы всё правильно сделаете, то ответ должен быть
[m]r=\sqrt{20}.[/m]
Успехов!

Ответ на «площадь эллипса»

На этот раз вынужден согласиться с Б. М. Кругликовым...
Его "вывод" площади, ограниченной эллипсом, так же "строг", как "вывод" формулы площади прямоугольника... Ничего лучше на школьном уровне ответить нельзя. И да, по крайней мере, в старых учебниках геометрии (я учился по такому в 80-х) доказательство формулы
[m]S = ab[/m]
осуществлялось (по существу) "жордан-квадрированием" прямоугольника вдоль измерений, соответствующие предельные процессы объяснялись на пальцах. То есть конструкция [m]10^{-n}[/m] там всё же присутствовала. Отсюда и до растяжений по осям недалеко.
Думаю, школьнику не мешает знать чувствовать, что площадь фигуры пропорционально реагирует на деформации вдоль взаимно перпендикулярных направлений. Всё, конечно, упирается в вечный вопрос — что можно, а что нельзя считать "очевидным" при использовании средств матанализа в школе.

Ответ на «Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл.»

Если имеется в виду интеграл
[m]\int \frac{dx}{\arctan^{3}x\left(1+x{^{2}} \right )}[/m],
то можно выполнить замену переменной интегрирования в соответствии с формулой
[m]z=\arctan x , dz = \frac{dx}{1+x^2}[/m].
Тогда получится совсем простой (табличный) интеграл от степенной функции.

Ответ на «Помогите решить!»

Если вместо второго минуса — знак равенства, то это однородное уравнение; решается заменой [m]y = x t(x)[/m].