Шарик в цилиндре-2

Какую минимальную кинетическую энергию надо сообщить однородному шару массы m радиуса r, что бы он мог без проскальзывания кататься по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиуса R ,(R>r) оставаясь на одной высоте? Коэффициент сухого трения между шаром и цилиндром равен k. Сила тяжести направлена вдоль оси цилиндра.

На шар действует сила тяжести вниз, сила трения вверх, сила нормальной реакции стенки цилиндра, направленная к центру траектории. Именно сила нормальной реакции сообщает центростремительное ускорение v^2/(R-r). Это значит, что сила нормальной реакции N=mv^2/(R-r)=2E/(R-r), где Е — кинетическая энергия шара.
максимальная сила трения будет равна kN, и она должна быть не меньше силы тяжести, иначе шар будет скользить вниз:
kN>=mg
2kE/(R-r)>=mg
отсюда получаем выражение для минимальной кинетической энергии.

Шарик — не мотоциклист, всегда будет скатываться вниз!

Объясните различие между шариком и мотоциклистом в данной задаче.

Мотоциклист жжет! Топливо.

При чем здесь топливо? Можно не выеживаться перед детьми?

Известный аттракцион — "Гонки по вертикали". Представьте себе, что бензобак забыли заправить. Ну, разогнался он, значит, сделал пару кругов, а дальше... двигатель заглох :( Вот тогда это будет "шарик".

Про катание шара по вертикальному цилиндру вы можете посмотреть в Я.В.Татаринов. Лекции по классической динамике (книжка есть в сети),параграф 14. Эффект классический, грамотным людям он известен.
Общее решение уравнений движения шара в цилиндре имеет вид 𝑧(𝑡) = 𝐾 𝑘 + 𝐴 cos √𝑘(𝑡 − 𝑡0 ). Следовательно, шар движется вверх-вниз по синусоидальному закону.

Есть обычный самолёт. Он стоит на длинном конвейере. Включаем двигатели. Самолёт начинает движение. Но, конвейер работает по принципу комнатной беговой дорожки (человек бежит по ней, оставаясь на месте относительно пола), т.е. чем быстрее вращаются колёса на шасси самолёта, тем быстрее движется лента конвейера. Вопрос: сможет ли взлететь самолёт?
Трением в шасси и конвейере можно пренебречь.

По внутренней стенке вертикального цилиндра радиуса R катится без проскальзывания, не меняя высоты, однородный шарик радиуса r и массы m. Сила тяжести направлена параллельно оси цилиндра. Найти скорость центра шарика, если коэффициент сухого трения шарика о стенку цилиндра равен k

Визначте час, який потрібен для покриття сталевої деталі площею поверхні 400 см2(у квадраті) шаром хрому завтовшки 36 мкм.Електроліз проходить за сили струму 16 А.

Скорость течения реки 1м/с. Пловец должен переплыть её так, чтобы угол между скоростью течения реки и траекторией пловца был равен 60 градусов. Найти минимальную скорость пловца и угол, под которым по отношению к берегу направлена эта скорость.
Это задача из моего индивидуального задания. Я в нулевой группе по физике , первый курс МФТИ.

При помутнении хрусталика глаза людям делают операцию по замене
естественного хрусталика искусственным. Искусственный хрусталик позволяет видеть
удаленные предметы, но не может аккомодироваться на предметы, расположенные вблизи.
Какой оптической силы должны быть очки, чтобы человек после подобной операции мог читать
книгу, держа ее на расстоянии d = 25 см?

Провода подключены к однородному металлическому шару в диаметрально противоположных его точках. В каком сечении шара выделяется при пропускании через шар электрического тока больше тепла?