Дробышев Виктор Евгеньевич

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Докажите, что четыре точки, в которых биссектрисы углов между продолжениями противоположных сторон вписанного четырехугольника пересекают его стороны, являются вершинами ромба.

Ответ на «Подборка уравнений»

верно тождество
[m]\mathrm{sin}x \mathrm{sin}\left(x + \frac{\pi }{n} \right)\mathrm{sin}\left(x + \frac{2\pi }{n} \right)\times ...\times \mathrm{sin}\left(x + \frac{(n -1 ) \pi }{n} \right) = {c}_{n}\mathrm{sin} nx[/m],
где [m]{c}_{n}[/m] — некоторое число (зависящее от [m]n[/m]), и найдите [m]{c}_{n}[/m].

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трех сторонах [m]AB[/m], [m]BC[/m] и [m]AC[/m] данного треугольника [m]ABC[/m]?

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Треугольник вписан в окружность, причем квадраты длин его сторон пропорциональны длинам перпендикуляров, опущенных из противоположных вершин на фиксированную касательную к окружности. Доказать, что одна из сторон лежит на диаметре окружности.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Через точку [m]P[/m], лежащую внутри угла [m]BAC[/m], провести две равные окружности, одна из которых касается прямой [m]AB[/m], а другая — прямой [m]AC[/m].

Ответ на «Пролезть в дырку в листе А4»

Нам эту задачу демонстрировали в первом классе.
Лазали.
Только бумажка была — конфетный фантик.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Дан пятиугольник [m]ABCDE[/m]. Через концы каждой его стороны и точку пересечения двух соседних с ней сторон проводят окружность. Доказать, что эти окружности пересекаются в пяти точках (отличных от вершин пятиугольника), лежащих на одной окружности.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

На сторонах [m]AB[/m], [m]BC[/m], [m]CA[/m] треугольника [m]ABC[/m], выбраны точки [m]{C}_{1}[/m], [m]{A}_{1}[/m], [m]{B}_{1}[/m], соответственно. Доказать, что окружности, описанные вокруг треугольников [m]AB{C}_{1}[/m], [m]BC{A}_{1}[/m], [m]CA{B}_{1}[/m] пересекаются в одной точке. Обобщить это утверждение на случай шести точек, выбранных на сторонах тетраэдра.

Ответ на «Подборка задач на делимость»

Неплохо!!!

Ответ на «Представьте, что Земля – это идеальный шар, который опоясали по экватору обручем…»

Можно.
Можно в меньшем, скажем 5Х5 квадрантных сантиметров.
Можно и слон.

Ержан Ермекович.
Опустите пожалуйста задачу вниз (иначе это сделает кто-нибудь другой).
Если можно, без примечания (не шутка...).