Задача по комбинаторике

Добрый день!
Я никак не могу понять, как мне её решить, подскажите или намекните как решить пожалуйста
Условие задачи: «В очереди за мороженым стоит 5 ребят. Сколькими способами можно переставить ребят так, чтобы впереди каждого из них оказался другой, чем был раньше?»

Если не можете, то надо хотя бы тупо выписать все 120 способов перестановки и посчитать те, которые условию удовлетворяют.

Всем доброго времени суток.

Изучаю комбинаторику по учебнику Виленкина, возник ступор с преобразованием формулы — не могу понять ход рассуждения. Прикрепляю фотки раздела целиком, чтобы понятнее было, синим подчеркнуто преобразование, которое я не понял.

Честно пытался сам разобраться, раньше тоже бывало во что-то не мог вникнуть, но эту штуку уже второй день не могу понять, помогите пж

Здравствуйте! Решил задачу, был на 100% уверен, что правильно, но в ответах ход решения и ответ другой, причём я его осознал, но вот парадокс, не могу понять, почему ход моих рассуждений изначально был ошибочным. Пожалуйста, посмотрите моё первоначальное решение, где я не прав?

Условие задачи: Сколькими способами можно переставить буквы в слове «обороноспособность», так чтобы две буквы «о» не стояли рядом?

Здравствуйте! Никак не могу понять пояснение автора о том, откуда он берет 10 мест под расположение ступенек. Ведь ступенька занимает интервал, а таких у нас от точки А до B — 9, где я не прав?