Задача

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так,чтобы они не били друг друга(не стояли на соседних клетках)?(Расстановки, при которых черный и белый короли меняются местами,считаются разными).

Всего вариантов расстановки на доске — число размещений из 64 по 2 (поскольку порядок учитывается).
Ну а дальше упорядочиваем подсчет количества вариантов, когда короли стоят вплотную для трех случаев:
первый король в углу
первый король на крайней линии, но не в углу
первый король не на крайней линии
И окончательно получаем ответ как разность количества вариантов попарной расстановки минус количество вариантов, когда короли вплотную.

спасибо но не понятно сколько (в числовом выражении) способов

На этом форуме помогают решать задачи тем, кто готов приложить усилия.
Если Вы не нашли формулу для расчета размещений, то в любом вузовском учебнике по теории вероятностей она есть.
В качестве примера ручного счета покажу, как подсчитать количество вариантов , когда короли вплотную и первый король не на крайней линии.
Второй король вокруг первого может стоять 8-ю способами. Первого короля можно поставить на доску 6х6=36 способами. Итого 36х8 способов.
Остальные способы отличаются тем, что край доски ограничивает количество способов размещения второго короля вплотную к первому.
Дальше, Андрей Алексеевич, Ваши соображения.

извините конечно но в условии (не стояли на соседних клетках) значит если один в центре (имеется ввиду не у краёв) то другой король имеет 12 способов. т .к. короли ведь в шахматах всегда стоят через клетку. вот из этого исходим. в задании ведь тоже так написано. тогда по какой методике рассчитывать?

да и шахматная доска 8 на 8 т.е. 64 клетки.

Андрей, читайте внимательнее. Вам предлагается сначала подсчитать все возможные размещения двух королей на шахматной доске (учитывая варианты, когда они бьют друг друга) и из этого числа вычесть РОВНО те, когда они бьют друг друга. То есть в ответе должны получить число способов размещения, когда они друг друг НЕ бьют.

Подсчитать число способов напрямую тоже можно, но так как предложил Борис Семенович проще.

Андрей Нечаев, в постах №2 и №4 вам написали примерно следующее:

1. Сначала надо рассчитать, сколькими вообще способами можно расставить двух королей на шахматной доске. Неважно, рядом или не рядом. Таких способов столько, сколько есть размещений из 64 по 2. Не знаете, что такое размещение — гугл в помощь, или любой учебник по теории вероятностей, как справедливо написал БС в посте №4.

2. Очевидно, полученное число это не ответ, поскольку среди всех этих расстановок есть те, в которых два короля стоят рядом. Число таких расстановок (с двумя королями рядом) надо вычесть из найденного в пункте 1. Для определенности, будем считать, что королей два — черный и белый.

2.1. Сначала рассчитаем, сколько есть способов поставить двух королей рядом (на соседних клетках), так, чтобы белый стоял не у края доски (это тоже из поста №4). Очевидно, белый король может стоять на 36 клетках (столько клеток останется у шахматной доски, если убрать крайние клетки). В каждом из этих 36 случаев черный король может стоять на одной из 8 клеткок вокруг белого (мы пытаемся расставить королей на соседние клетки). Получается, что для каждого из положений белого короля есть восемь положений черного. Значит, общее число расстановок, когда белый не у края, а черный рядом с белым равно 36х8.

Осталось рассчитать, сколькими способами можно расставить двух королей вплотную, если белый король стоит в углу, и если белый король стоит на крайней линии, но не в углу.

Однако все это уже написал Борис Семенович Семенов. Читайте внимательнее (а это написал Андрей Ринатович :)).

На каждой клетке бесконечной шахматной доски стоит по королю - белому, либо чёрному, причём есть короли обоих цветов. Докажите, что есть белый король, который бьёт чёрного

Нарисуйте ломаную, которая пересекает каждое свое звено ровно 1 раз. (Пересечения считаются только во внутренних точках звеньев ломаной, а не в вершинах)

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга?(расстановки, при которых черный и белый короли меняются местами, считаются разными)