СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 09

Возможно ли, чтобы сумма длин трех медиан треугольника была меньше 3/4 его периметра?

ну, и как обычно, плановая, для разминки:
"Возможно ли, чтобы сумма длин трех медиан треугольника была меньше 3/4 его периметра?"
(ну да, типа устной)
интересные задачки математика обучение     #1 ⇒   11 май 2012 10:54   Увидели: 82 клиента, 2 специалиста   Ответить
Связанные с этим вопросы:
→ АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день
👍
+1
👎 1
Очень устная.
Да, конечно.

Думаю, можно брать любое, наперед заданное, число большее 1/2.
  ⇐ #2 ⇒   11 май 2012 12:10   Ответить
👍
+1
👎 1
йес, сэр:
[m]\frac{1}{2}p< m_{a}+m_{b}+m_{c}< p[/m]

используем:

[m]\frac{1}{2}(b+c)-\frac{1}{2}a< m_{a}< \frac{1}{2}(b+c)[/m]
  ⇐ #3 ⇒   11 май 2012 23:10   Ответить
👍
0
👎 0
ну, а посильнее оценка будет:

[m]\frac{3}{4}p< m_{a}+m_{b}+m_{c}[/m]

используем:

[m]\frac{3}{2}с< m_{a}+m_{b}[/m]
  ⇐ #4 ⇒   11 май 2012 23:19   Ответить
👍
−1
👎 -1
ессно, так:
[m]\frac{3}{2}c< m_{a}+m_{b}[/m]
  ⇐ #6 ⇒   11 май 2012 23:20   Ответить
👍
0
👎 0
Что такое "эн с тильдочкой".
Если не секрет, конечно.

Хотел спросить.
Видно уже не надо.
  ⇐ #8 ⇒   11 май 2012 23:29   Ответить
👍
0
👎 0
Ничего не понял.
Думал, конечно, немножко по-другому.
  ⇐ #5 ⇒   11 май 2012 23:20   Ответить
👍
0
👎 0
Кстати, Рамиль,
Тут в голову пришло, довольно дикое.
Чтобы использовать вашу оценку, нужно доказать, что она точная.
Из неравенств это не видно.
Доказывается, конечно, очень просто (по крайней мере, левое неравенство).

Черт.
А справа, если поднапрячься, получается, получается 3/4 периметра.
  ⇐ #7 ⇒   11 май 2012 23:28   Ответить
👍
0
👎 0
[m]\frac{3}{4}p< m_{a}+m_{b}+m_{c}<p[/m]

точной оценки не знаю,
ее и не должно быть, поскольку верно строгое неравенство треугольника
  ⇐ #9 ⇒   11 май 2012 23:36   Ответить
👍
0
👎 0
Есть.
Надо рассмотреть вырожденный треугольник и совершить простенький предельный переход.
Кстати, в самой оценке — возможно ошибся.
Думал не долго.
  ⇐ #10   12 май 2012 00:03   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 1

Дан параллелограмм ABCD, выбрана точка О так, что углы   3 ответа

Дорогой Антон Маркович, ну, для сердешчного тепла еще одна, типа устной задачки:
"Дан параллелограмм ABCD, выбрана точка О так, что углы OAD и OCD равны.
Доказать равенство углов OBC и ODC"

ранее ее не встречал, подыскал специально Вам в копилку.
  08 май 2012 23:03  
👍
+1
👎 1

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины С прямого…   0 ответов

Для разминки.
1.В прямоугольном треугольнике ABC из вершины С прямого угла, проведена высота CD. Точка D находится на расстоянии m и n от катетов АС и ВС соответственно.Найти катеты.
2.Найти стороны прямоугольного треугольника по данным периметру 2p и высоте, проведенной к гипотенузе, h.
3.Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на 2 треугольника с площадями q и Q.Найти катеты.
  03 окт 2012 13:49  
👍
+2
👎 2

Докажите, что в прямоугольном треугольнике   0 ответов

Докажите, что в прямоугольном треугольника отношение квадрата радиуса вписанной окружности к сумме квадратов длин медиан, проведенных из острых углов, не превосходит 1/5.
  03 окт 2012 10:04  
👍
+3
👎 3

Пару задач по геометрии. 1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина…   6 ответов

Пару задач по геометрии.
1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина гипотенузы быть равной 10.
2. Периметр прямоугольного треугольника ABC ( угол С — прямой) равен 72, а разность между длтнами медианы CM и высоты CK равна 7. Найти длину гипотенузы.
  15 сен 2012 20:08  
👍
0
👎 0

Можно ли выпуклый четырёхугольник, не имеющий ни центра симметрии…   5 ответов

ну, и как обычно:
Можно ли выпуклый четырёхугольник, не имеющий ни центра симметрии, ни оси симметрии, разрезать на две равные (по площади) части?
  14 сен 2012 00:28  
👍
0
👎 0

Произведение четырех последовательных чисел равно 3024. Что это за числа?"…   12 ответов

"Произведение четырех последовательных чисел равно 3024. Что это за числа?"

(ну да, типа простой)
  12 май 2012 10:52  
ASK.PROFI.RU © 2020-2025