В остроугольном треугольнике АВС

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты СH и АМ. АС=1 и угол HСМ = х. Найти площадь круга, описанного около треугольника НВМ

Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения радиуса этой окружности на периметр многоугольника.

В треугольнике АВС сторона АС не длиннее 3, ВС не длиннее 4, а его площадь не меньше 6.Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС является хордой окружности радиуса 10.Вершина С лежит на диаметре окружности, которой параллелен гипотенузе.Угол САВ состовляет 75 градусов.Найти площадь АВС.

Пару задач по геометрии.
1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина гипотенузы быть равной 10.
2. Периметр прямоугольного треугольника ABC ( угол С — прямой) равен 72, а разность между длтнами медианы CM и высоты CK равна 7. Найти длину гипотенузы.

Ну и от меня разминка на утро.
1) [x]*{x}<x-1, где [x]-целая часть, {x} — дробная часть.
2) Найти максимальное значение выражения x^2*y-y^2*x, где 0<=х<=1, 0<=y<=1.
3) В треугольнике АВС длины всех сторон целые числа,причем длины АВ и ВС простые, величина угла В — 120 градусов.Найти АС.