|
👍 +1 👎 |
Тригонометрические уравнениянайти число корней уравнения на промежутке -пи до пи
cos3x + sin4x =1
тригонометрия элементарная математика математика обучение
диков валерий
|
|
👍 +1 👎 |
Пишите, что вы сами думаете об этой задаче, как можно было бы ее решить? Что именно смущает?
|
|
👍 +1 👎 |
Пытался решить уравнение. Один корень сразу ясен х=0. Но больше ничего. Сумму в произведение преобразовывал, ничего хорошего не вышло.
|
|
👍 0 👎 |
Когда не срабатывают алгебраические методы, надо подумать как их обойти. Вопрос о количестве корней почти всегда отсылает нас к графическому решению.
|
|
👍 +1 👎 |
Графическое решение в 21-ом веке???????? Я учусь в 1543, так меня научили уже в 9-ом классе: 1. Составить программу численного решения этого уравнения. 2. Воспользоваться готовыми мат пакетами.
Однако что делать на экзамене при ограниченном времени. |
|
👍 +2 👎 |
Вы о чем? Вам же не нужно находить решения. Нужно узнать сколько их. Плохо вас научили, а скорей вы не все поняли. Причем здесь мат пакеты?
Разбейте равенство на две функции и постройте их графики. |
|
👍 0 👎 |
На периоде 4 действительных и 4 комплексных корня. Один корень 0.
См. http://www64.wolframalpha.com/input/?i=cos%283x%29%2Bsin%284x%29%3D1 Вот чем я могу пользоваться. Я все нашел. У меня вопрос как мне быть на дебильном ЕГЭ, где мне не позволяют пользоваться всем полученным в моей школе арсеналом. |
|
👍 +1 👎 |
Валерий, Мария Анатольевна посоветовала именно такой метод. Никаких численных методов и прочих вещей, выходящих за рамки школьной программы, не требуется. Просто строите график — и увидите все действительные корни (в ЕГЭ о комплексных лучше вообще не упоминать)
|
|
👍 +1 👎 |
И еще, график советую не "карябать", а аккуратно построить с учетом известных вам свойств функций.
|
|
👍 +1 👎 |
Мне приходилось сталкиваться с учениками 1543 и их родителями- апломба не мерено. Когда ознакомился с программой — не поверил, очень сложно , вплоть до абстрактной алгебры. А потом решил проверить, у думать они умеют, стал давать одну лишь задачу 4- го класса, никто не решил правильно-там думать надо было.
Итак, Валерий решаешь мою задачу правильно, показываю, как найти число корней твоего уравнения без нахождения корней. (4—6). В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше двух красных и не меньше трех синих? |
|
👍 +1 👎 |
Продешевили, Борис
|
|
👍 0 👎 |
Подобные задачи даю четвероклассникам (и моложе) постоянно. И мне почему-то кажется, что при приеме в 1543 тоже дают подобные задачи.
|
|
👍 0 👎 |
Судя по молодому человеку, за время обучения они такое решать разучаются. Но буду рада, если это не так.
|
|
👍 0 👎 |
Попробуем пробудить молодого человека. Спрашиваю ответ 10 верен или нет?
|
|
👍 +1 👎 |
Да, верен ответ 10. И не сможете мне доказать Что он неверен.
|
|
👍 +1 👎 |
Добавляю: для этой задачи самый "правильный" ответ дают " двоечники".
|
|
👍 +2 👎 |
Валерий, а почему 11 не ответ, а 12??????
|
|
👍 0 👎 |
Мой ответ 10 тоже верен — я правильно решил задачу.
|
|
👍 0 👎 |
Правильный ответ — от 10 до 12.
(Не трудно доказать, что меньше 10 может оказаться недостаточно, а больше 12 их просто там нет.) Четвероклассников стараюсь научить понимать, что находить, если возможно, нужно стараться все ответы. |
|
👍 +2 👎 |
Ну ладно. Пусть плывет.
1. Если преобразовать сумму в произведение, то получим сомножители, период, которых отличается в 7 раз. В этом случае на графике будет быстрая косинусоида, амплитуда которой меняется по закону, описываемому медленной синусоидой. Медленная синусоида называется огибающей. Найти точки пересечения огибающей уровня 1 можно путем решения простейшего уравнения. 2. Если найти производную от левой части и приравнять ее к 0, то можно найти координаты экстремумов. Дальше подсчитать количество экстремумов, в которых функция больше 1 (каждый даст 2 решения ) и количество экстремумов в которых функция равна 1(если они существуют, то каждый даст одно решение). |
|
👍 0 👎 |
в п.1 "синусоида" заменить на "косинусоида"
|
|
👍 0 👎 |
Еще можно научиться складывать графики, но зачем усложнять, когда напрашивается вариант от Марии Анатольевны?
|
|
👍 +1 👎 |
Зачем же так сложно? Одно из слагаемых переносим в правую часть. Каждую из частей, принимаем за функцию, и строим обе на одном графике. Точки экстремумов находятся элементарно из периодичности. Задача доступна девятикласснику из обычной школы.
|
|
👍 0 👎 |
А чему равны эти максимумы??
|
|
👍 0 👎 |
Я ничего принципиально нового по сравнению с другими преподавателями не скажу, особенно после Бориса Семеновича. Задачу поиска числа корней надо сводить к исследованию на максимум функции левой части уравнения. Очевидно, надо искать максимумы на промежутке от 0 до Пи. Найти количество максимумов, не меньше 1, тогда число корней уравнения вдвое больше.
Я не знаю каким арсеналом владеет Валерий для нахождения экстремумов функции. Потому советую пробовать "хорошие" значения х: 0,30,90.135 градусов и все станет ясно. Про карандаши: это олимпиадная задача для 4-6 классов. Правильным ответом считался ответ "двоечника"-- чего тут думать, бери всю коробку, да и всё. |
|
👍 0 👎 |
А ответ 10 или ответ — любое число от 10 до 12 считались неправильными?
|
|
👍 0 👎 |
Да, считался правильным ответ — вся коробка. С другой стороны, в книге Бабинской ответ к этой задаче -10.
|
|
👍 0 👎 |
Правильным должен быть ответ: любое число от 10 до 12.
Лучший ответ — когда найдены все 3 решения. |
|
👍 +3 👎 |
А с ситуациями, когда на олимпиадах засчитывают только один из возможных верных ответов, а если дан другой, сталкивалась.
Например (школьный тур). Задание: сумма трех чисел равна их произведению. Запиши это равенство. Многие дети написали: 0+0+0=0х0х0. И им не зачли, потому что в присланном ответе было: 1+2+3=1х2х3. Точно помню, что ни слова "натуральных", ни слова "разных" в задании не было. |
|
👍 0 👎 |
Тригонометрические уравнения
|
|
👍 0 👎 |
Тригонометрические уравнение
|
|
👍 +1 👎 |
Пересечения в решении тригонометрического уравнения
|
|
👍 0 👎 |
Тригонометрическое уравнение
|
|
👍 0 👎 |
Тригонометрическое уравнение
|
|
👍 0 👎 |
Помогите решить уравнение
|