СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 128

Тригонометрические уравнения

найти число корней уравнения на промежутке -пи до пи
cos3x + sin4x =1
тригонометрия элементарная математика математика обучение     #1   16 дек 2010 13:18   Увидели: 37 клиентов, 8 специалистов   Ответить
👍
+1
👎 1
Пишите, что вы сами думаете об этой задаче, как можно было бы ее решить? Что именно смущает?
👍
+1
👎 1
Пытался решить уравнение. Один корень сразу ясен х=0. Но больше ничего. Сумму в произведение преобразовывал, ничего хорошего не вышло.
  #3   16 дек 2010 18:01   Ответить
👍
0
👎 0
Когда не срабатывают алгебраические методы, надо подумать как их обойти. Вопрос о количестве корней почти всегда отсылает нас к графическому решению.
👍
+1
👎 1
Графическое решение в 21-ом веке???????? Я учусь в 1543, так меня научили уже в 9-ом классе: 1. Составить программу численного решения этого уравнения. 2. Воспользоваться готовыми мат пакетами.
Однако что делать на экзамене при ограниченном времени.
  #5   16 дек 2010 20:15   Ответить
👍
+2
👎 2
Вы о чем? Вам же не нужно находить решения. Нужно узнать сколько их. Плохо вас научили, а скорей вы не все поняли. Причем здесь мат пакеты?
Разбейте равенство на две функции и постройте их графики.
👍
0
👎 0
На периоде 4 действительных и 4 комплексных корня. Один корень 0.
См. http://www64.wolframalpha.com/input/?i=cos%283x%29%2Bsin%284x%29%3D1
Вот чем я могу пользоваться. Я все нашел. У меня вопрос как мне быть на дебильном ЕГЭ, где мне не позволяют пользоваться всем полученным в моей школе арсеналом.
  #7   16 дек 2010 23:28   Ответить
👍
+1
👎 1
Валерий, Мария Анатольевна посоветовала именно такой метод. Никаких численных методов и прочих вещей, выходящих за рамки школьной программы, не требуется. Просто строите график — и увидите все действительные корни (в ЕГЭ о комплексных лучше вообще не упоминать)
👍
+1
👎 1
И еще, график советую не "карябать", а аккуратно построить с учетом известных вам свойств функций.
👍
+1
👎 1
Мне приходилось сталкиваться с учениками 1543 и их родителями- апломба не мерено. Когда ознакомился с программой — не поверил, очень сложно , вплоть до абстрактной алгебры. А потом решил проверить, у думать они умеют, стал давать одну лишь задачу 4- го класса, никто не решил правильно-там думать надо было.
Итак, Валерий решаешь мою задачу правильно, показываю, как найти число корней твоего уравнения без нахождения корней.

(4—6). В коробке лежат карандаши: 7 красных
и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо
взять карандашей, чтобы среди них было не меньше
двух красных и не меньше трех синих?
👍
+1
👎 1
Продешевили, Борис
👍
0
👎 0
Подобные задачи даю четвероклассникам (и моложе) постоянно. И мне почему-то кажется, что при приеме в 1543 тоже дают подобные задачи. :-)
👍
0
👎 0
Судя по молодому человеку, за время обучения они такое решать разучаются. Но буду рада, если это не так.
👍
0
👎 0
Попробуем пробудить молодого человека. Спрашиваю ответ 10 верен или нет?
👍
+1
👎 1
Да, верен ответ 10. И не сможете мне доказать Что он неверен.
  #16   17 дек 2010 20:34   Ответить
👍
+1
👎 1
Добавляю: для этой задачи самый "правильный" ответ дают " двоечники".
👍
+2
👎 2
Валерий, а почему 11 не ответ, а 12??????
👍
0
👎 0
Мой ответ 10 тоже верен — я правильно решил задачу.
  #18   18 дек 2010 10:48   Ответить
👍
0
👎 0
Правильный ответ — от 10 до 12.
(Не трудно доказать, что меньше 10 может оказаться недостаточно, а больше 12 их просто там нет.)
Четвероклассников стараюсь научить понимать, что находить, если возможно, нужно стараться все ответы.
👍
+2
👎 2
Ну ладно. Пусть плывет.
1. Если преобразовать сумму в произведение, то получим сомножители, период, которых отличается в 7 раз. В этом случае на графике будет быстрая косинусоида, амплитуда которой меняется по закону, описываемому медленной синусоидой. Медленная синусоида называется огибающей. Найти точки пересечения огибающей уровня 1 можно путем решения простейшего уравнения.
2. Если найти производную от левой части и приравнять ее к 0, то можно найти координаты экстремумов. Дальше подсчитать количество экстремумов, в которых функция больше 1 (каждый даст 2 решения ) и количество экстремумов в которых функция равна 1(если они существуют, то каждый даст одно решение).
👍
0
👎 0
в п.1 "синусоида" заменить на "косинусоида"
👍
0
👎 0
Еще можно научиться складывать графики, но зачем усложнять, когда напрашивается вариант от Марии Анатольевны? :)
👍
+1
👎 1
Зачем же так сложно? Одно из слагаемых переносим в правую часть. Каждую из частей, принимаем за функцию, и строим обе на одном графике. Точки экстремумов находятся элементарно из периодичности. Задача доступна девятикласснику из обычной школы.
👍
0
👎 0
А чему равны эти максимумы??
👍
0
👎 0
Я ничего принципиально нового по сравнению с другими преподавателями не скажу, особенно после Бориса Семеновича. Задачу поиска числа корней надо сводить к исследованию на максимум функции левой части уравнения. Очевидно, надо искать максимумы на промежутке от 0 до Пи. Найти количество максимумов, не меньше 1, тогда число корней уравнения вдвое больше.
Я не знаю каким арсеналом владеет Валерий для нахождения экстремумов функции. Потому советую пробовать "хорошие" значения х: 0,30,90.135 градусов и все станет ясно.
Про карандаши: это олимпиадная задача для 4-6 классов. Правильным ответом считался ответ "двоечника"-- чего тут думать, бери всю коробку, да и всё.
👍
0
👎 0
А ответ 10 или ответ — любое число от 10 до 12 считались неправильными?
👍
0
👎 0
Да, считался правильным ответ — вся коробка. С другой стороны, в книге Бабинской ответ к этой задаче -10.
👍
0
👎 0
Правильным должен быть ответ: любое число от 10 до 12.
Лучший ответ — когда найдены все 3 решения.
👍
+3
👎 3
А с ситуациями, когда на олимпиадах засчитывают только один из возможных верных ответов, а если дан другой, сталкивалась.
Например (школьный тур). Задание: сумма трех чисел равна их произведению. Запиши это равенство.
Многие дети написали: 0+0+0=0х0х0. И им не зачли, потому что в присланном ответе было: 1+2+3=1х2х3. Точно помню, что ни слова "натуральных", ни слова "разных" в задании не было.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 03

Тригонометрические уравнения   3 ответа

Решить уравнение sin^3(x)+cos^3(x)=1
  19 окт 2017 19:12  
👍
0
👎 01

Тригонометрические уравнение   1 ответ

Решить тригонометрическое уравнение :
1)cos^2 (x)-cos^2 (2x)+cos^2 (3x)-cos^2 (4x)=0
2)sin^2 (x)+sin^2 (4x)+sin^2 (6x)+sin^2 (7x)=2
👍
+1
👎 119

Пересечения в решении тригонометрического уравнения   19 ответов

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, разобраться с решением уравнения
cos3x*cos7x=0
решения x= pi/6+pin/3; x=pi/14+pin/7 имеют пересечения.
Нужно ли на это обращать внимание на ЕГЭ? Или можно написать две этих формулы и все?
  29 окт 2012 21:26  
👍
0
👎 018

Тригонометрическое уравнение   18 ответов

(cos x)^58 + (sin x)^40 = 1
Нашел, что корнями являются Pi*n/2. А вот как показать, что других корней нет, в упор не вижу.
👍
0
👎 012

Тригонометрическое уравнение   12 ответов

Найти корни уравнения на промежутке [-пи/4;9пи/4]

cosxcosпи/5+sinxsinпи/5=корень из 3/2
  29 май 2012 15:44  
👍
0
👎 014

Помогите решить уравнение   14 ответов

Подскажите, пожалуйста, как решить уравнение
Sin(x+4пи/5)=cos (2x+пи/2)
  06 янв 2012 16:59  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022