Теория вероятности

Здравствуйте! Я бы хотела попросить вашу помощь в решении двух задач! Помогите пожалуйста!!!

1) Ребёнок играет с карточками, на которых написаны буквы слова РАДУГА. Он берёт четыре карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ГРАД.

2) В первой бригаде 6 тракторов, во второй — 9. В каждой бригаде один трактор требует ремонта. Из каждой бригады наудачу выбирают по одному трактору. Какова вероятность того, что: а) оба трактора исправны; б) один требует ремонта; в) трактор из второй бригады исправен.

1) Вероятность того, что из шести карточек ребёнок вытащит
и поставит на первое место карточку Г, равна 1/6.
Вероятность того, что из оставшихся пяти карточек ребёнок вытащит
и поставит на второе место карточку Р, равна 1/5.
Вероятность того, что из оставшихся четырёх карточек ребёнок вытащит
и поставит на третье место карточку А, равна 2/4=1/2.
Вероятность того, что из оставшихся трёх карточек ребёнок вытащит
и поставит на четвёртое место карточку Д, равна 1/3.
Итого, вероятность того, что получится слово ГРАД, равна
1/6*1/5*1/2*1/3 = 1/180.

Это нехорошее дело — учить такие задачи решать через умножение вероятностей. Вытягивания карточек — дело зависимое, поэтому вы предлагаете человеку оперировать формулой [m]P(A_1...A_n)=P(A_1|A_2...A_n) P(A_2|A_3...A_n)....P(A_{n-1}|A_n) P(A_n)[/m].
Для этого нужно знать эту формулу, к тому же еще нужно правильно представлять, что такое условная вероятность.

Гораздо нагляднее считать число подходящих исходов и делить на число исходов всех.
В качестве вероятностного пространства выберем число упорядоченных четверок из чисел от 1 до 6. Вытягиванию 4 карточек мы сопоставляем такую четверку с номерами вытянутых карточек в слове "Радуга".
Всего нам подходит две четверки — 5123 и 5163. А всего вариантов [m]A^4_6=6!/2!=360[/m]

Александр Викторович! Возможно, что в каком-то смысле Вы правы.
Но я не предлагаю Анастасии Олеговне оперировать формулой . . .

Я исходил из элементарного здравого смысла. Мне казалось, что то, что я написал,
наиболее просто и настолько очевидно, что не требует подробного обоснования.
И я даже не задумывался, какая формула и какая теория должны были бы обосновывать
моё решение. Но если требуется обоснование, то можно рассуждать так.
Допустим, что ребёнок проделывает свой опыт (каждый раз заново составляет слово)
много-много раз. Тогда в 1/6 случаев ребёнок вытащит и поставит на первое место
карточку Г. Только в 1/5 части этих хороших случаев ребёнок поставит
на второе место карточку Р, и т.д. Ясно, что все эти дроби надо перемножать.

Если же проанализировать Ваше решение, то не слишком ли много в нём
всевозможных понятий для маленького ребёнка:
а) вероятностное пространство,
б) упорядоченная четвёрка,
в) факториал,
г) буква А с верхним и нижним индексами.
(А задача-то совсем детская, доступная для понимания ребёнка, если он уже
на интуитивном уровне понимает, что такое вероятность.)

Юрий Анатольевич, т.е Ваш способ наиболее прост?

Анастасия Олеговна!
Если Вы будете пользоваться способом Александра Викторовича,
то не забудьте, пожалуйста, выполнить последнее действие:
чтобы получить искомую вероятность,
нужно количество тех четвёрок, которые нам подходят,
поделить на количество всех вариантов: 2/360=1/180.

Хорошо, я понела =)) Спасибо Вам большое =)

"Ясно, что все эти дроби надо перемножать. "
Это очень скользкое место. Ясно, что в колоде из 54 карт масть и достоинство независимы? Вроде да. Ясно, что вероятность вытащить даму пик должна быть произведение вероятности вытащить даму (4/54) и пику (13/54). Итог — полная ерунда.
Вообще гораздо проще понять, что надо перемножать число исходов, чем что надо вероятности умножать. Это дети еще когда умножать учатся понимают.
Поэтому в вопросах перемножения вероятностей люди сплошь и рядом допускают ошибки, а перемножение числа исходов — дело простое и понятное.
В какой-нибудь модели Пойа особого выбора нет и приходится пользоваться теоремой умножения, а если можно оперировать исходами — лучше оперировать исходами, особенно пока не разобрался как следует, как устроены условные вероятности.
"(А задача-то совсем детская, доступная для понимания ребёнка, если он уже
на интуитивном уровне понимает, что такое вероятность.)"
Я лично воспринял эту задачу как задачу студенту\школьнику на построение простых вероятностных моделей.
Хотите интуитивное решение без сложных понятий — уберите из моего решения формальную модель — получите простенькое обоснование с двумя ключевыми пунктами :
а) вероятность тут это число хороших исходов, делить на число всех.
б) чтобы посчитать число способов выбрать 4 буквы из 6 в определенном порядке, нужно перемножить число вариантов выбрать первую, вторую, третью, четвертую. Это вопрос уровня "сколько точек в прямоугольнике 5 точек на 4 точки".

"Ясно, что все эти дроби надо перемножать. "
Это очень скользкое место.

Да, для того, чтобы узнать 1/5 часть от 1/6, нужно перемножить
дроби 1/5 и 1/6. Объясните, мне, пожалуйста, простым языком,
что здесь скользкого.

Юрий Анатольевич!
Ну не до такой же степени..
Для того чтобы перемножать дроби их нужно уметь перемножать.

Вот попробуйте перемножить хотя бы две дроби, не умея этого делать.
А я посмотрю, что будет написано у Вас на лице.

Объясняю.
"Тогда в 1/6 случаев ребёнок вытащит и поставит на первое место
карточку Г. Только в 1/5 части этих хороших случаев ребёнок поставит
на второе место карточку Р, и т.д. Ясно, что все эти дроби надо перемножать."
Вот это предложение взялось с потолка. Вы утверждаете, что оно следует из вашей вероятностной интуиции. Ну хорошо, а из чьей-то вероятностной интуиции будет следовать что-то другое. И дальнейшие разговоры будут бессмысленны, потому что никакого обоснования дальше вы не предлагаете.
Вероятностная интуиция — штука хорошая, только она уж очень часто подводит людей, которые ее не выработали до высокой степени. А те кто выработали, чаще всего, за интуицией держат что-то еще.

От пирога отрезали КУСОК, составляющий 1/6 часть пирога.
От куска отрезали КУСОЧЕК, состаляющий 1/5 часть КУСКА.
Какую часть составляет КУСОЧЕК от всего пирога?

При чём здесь вообще вероятностная интуиция?
Я писал про здравый смысл.
Для того, чтобы решить эту задачу, не нужно специально обучаться
на кафедре терии вероятностей или на кафедре математической статистики.

"Вы утверждаете, что оно следует из вашей вероятностной интуиции."
- Не вполне точное цитирование моих высказываний.

А чтобы научить решать — видимо, надо :)

Юрий Анатольевич и Александр Викторович, как я поняла перваю задачу можно решить в двумя способами? Скажите пожалуйста, вот вторая задача у меня тоже вызывает затруднение! Завтра пересдача по математике и вот эти две задачи мне нужно решить! Тогда и сессия закрыта будет! Высшая математика — это высше моих сил)))))))

[m]P(\bar B)=\frac89[/m] (почему именно так, объяснено в # 3).Осталось применить эту формулу к Вашим условиям:

в) на первую бригаду вообще не смотрим, какая разница, исправный у них трактор или нет? Нас интересует только событие [m]\bar B[/m].
a) Одновременно произошли события [m]\bar A[/m] и [m]\bar B[/m].
b) "Ровно один трактор исправен" означает, что либо 1-й исправен, а 2-й нет (одновременно происходят А и [m]\bar B[/m], либо 2-й исправен, а 1-й нет (одновременно происходят события [m]\bar A[/m] и В). Поскольку две эти ситуации взаимоисключающие, то вероятность того, что возникнет одна из них, равна сумме вероятностей каждой из этих ситуаций. Ну уж подставить найденные дроби в эти формулы и провести арифметические вычисления Вы, наверное, и сами сможете :-)

Спасибо, Вам большое Павел Борисович =))))

2. На одинаковых карточках на писаны буквы слова ЛИТЕРАТУРА. Карточки перемешиваются и выкладываются по одной на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится: а) это же слово, при использовании всех карточек; б) слово «тур», при использовании трех карточек.
3. На карточках написаны буквы А, А, К, К, О, Р, Т, Ч.. Карточки перемешивают и кладут в порядке их вытягивания. Какова вероятность того, что получится слово КАРТОЧКА?

Предполагая,что время,необходимое для ремонта поступвшего вагона,распределено по экспоненциальному закону с параметром лямбда=0,25{час в минус первой},найти вероятность того,что для ремонта одного вагона понадобится не более шести часов.

Здравствуйте! Я — студент. По терверу задали задачку, понимаю, что она на полную вероятность, но не знаю как решить, слишком запутанная.
В первой корзине 7 белых и 3 черных шара, во второй корзине – 5 белых и 5 черных, в третьей – 4 белых и 6 черных. С каждой корзины наугад выбирают по одному шару. Найти вероятность того, что среди выбранных шаров будет: а) только один белый; б) два белых шара; в) три белых шара; г) хотя бы один белый шар.