Свести двойной интеграл к однократному

свести двойной интеграл к однократному, сделав соответствующую замену переменных:
Int Int F(ax+bx+c) dx dy
по области х^2+y^2<=1

перепробовал многое, u=ax+bx, v=x
u=(ax+bx)/sqrt(a^2+b^2), v

Вы уверены в правильности условия задачи?
Сумма ax+bx+c выглядит несколько странно.

Int Int F(ax+by+c) dx dy , конечно же

Мне кажется, что две новые переменные u и v, как Вы пробовали, —
это слишком много (интеграл-то нужно свести к ОДНОкратному).

Предлагаю ввести одну новую переменную z=ax+by.
Далее предлагаю решить относительно x и y систему уравнений
(1) ax+by=z,
(2) х^2+y^2=1.
Она должна иметь два решения — две точки M и N пересечения прямой
и окружности.
Найдите длину L хорды, соединяющей точки M и N.
(L должно зависеть от z, но не от x и y.)
Хорда MN — это множество точек круга, на которых величина ax+by
постоянна и равна z.
И Ваш двойной интеграл будет равен однократному интегралу Int F(z+c)L dz.
(Не забудьте только правильно указать пределы интегрирования:
от чего до чего будет изменяться z. (В центре круга z=0.))

Это неправильно, Вы не вычислили модуль якобиана и не умножили на него.

При замене переменных опечатка: во второй строке 'v' вместо 'u'.

Это номер 3963 из задачника Демидовича.
[m]\int_{-\sqrt{a^2+b^2}}^{\sqrt{a^2+b^2}}{\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}f(z+c)}dz\int_{-\sqrt{1-\frac{z^2}{a^2+b^2}}}^{\sqrt{1-\frac{z^2}{a^2+b^2}}}dp=2\int_{-\sqrt{a^2+b^2}}^{\sqrt{a^2+b^2}}f(z+c)\frac{(\sqrt{a^2+b^2-z^2})}{a^2+b^2}dz[/m]
Ответ эквивалентный.

Поясните, как берутся эти замены? Решил по-другому частично благодаря комментарию Юрия Анатольевича (вторая переменная p(z) — расстояние от точки (x,y) до середины хорды со знаком + (-), если точка справа (слева) от середины), получилось в пять раз длиннее.

Моё педагогическое кредо: лучшее объяснение — краткое объяснение :) Ибо каждое лишнее слово усложняет понимание.
Мы повернули систему координат.
зы: Что касается нумерации задач в Демидовиче — спасибо, знакомы :) Вы тоже запомните, что, например, в №1925 нового (компьютерного) издания зачем-то добавлены скобки, из-за чего довольно сложный с алгебраической точки зрения интеграл превратился в табличный — когда перепашете Бориса Павловича вдоль и поперёк по 40-80 раз.

Кузнечик прыгает вдоль прямой в любом направлении . Длина прыжка равна единичному отрезку. Сколько существует точек, в которых кузнечик может оказаться, сделав 5 прыжков.

Доказать, что если a+b+c=0, то 2(a^5+b^5+c^5)=25(a^2)(b^2)(c^2)(a^4+b^4+c^4)

Есть указание, что сначала надо показать, что 2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)

Пробовал многое, и возводил в 5 в лоб, и переносил поочередно одну букву вправо, возводил и складывал.((

Найдите расстояние от вершины основания правильной четырехугольной пирамиды до противолежащей боковой грани, если объем пирамиды 4 (см3), а площадь боковой поверхности 8 (см2)

1/(x — 6)(x + 1) = a/(x — 6) + b/(x + 1)
/ — показывает дробь. т. е. это тождество — равенство одного отношения и суммы двух других отношений.
Если привести к общему знаменателю, то можно получить уравнение
1 — ах — а — bx +6b = 0 но здесь три переменных... Как это решить?