Скрещивающиеся прямые

Как находить расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве. например, найти расстояние между скрещивающимися диагоналями двух смежных граней куба

Способов очень много.Например, метод объёмов.

Если Вы понимаете метод координат, то можно так.

Мне нравится следующий подход.
Пусть [m]r_1[/m] — радиус-вектор точки, лежащей на первой прямой, а и [m]l_1[/m] — её направляющий вектор. Соответетсенно, [m]r_2[/m] и [m]l_2[/m] — радиус-вектор точки, лежащей на втлорой прямой и направляющий вектор этой прямой.
Расстояние между прямыми — это модуль проекции вектора [m]r_2-r_1[/m], соединяющего точки на первой и второй прямой, на направление, перпендикулярное обеим прямым.
Это направление задаётся векторным произведением векторов [m]l_1[/m] и [m]l_2[/m], а единичный вектор, перпендикулярный прямым — векторное произведение [m]l_1[/m] и [m]l_2[/m], поделённое на его модуль.
Соответственно, для вычисления расстояния медлу прямыми нужно взять модуль мкалярного произведения [m]r_2-r_1[/m] и векторного произведения [m]l_1[/m] и [m]l_2[/m] (т.е. смешанного произведения [m]r_2-r_1[/m], [m]l_1[/m] и [m]l_2[/m]) и поделить на модуль векторного произведения [m]l_1[/m] и [m]l_2[/m]:
[m] d = \frac{|(r_2-r_1,l_1,l_2)|}{|[l_1,l_2]|} [/m]

В частности, для диагоналей единичного куба, одна из вершин которого совпадает с началом координат, а оси координат идут вдоль рёбер:
[m]r_1=(0,0,0)[/m], [m]l_1=(1,1,0)[/m],
[m]r_2=(1,0,0)[/m], [m]l_1=(0,1,1)[/m],
[m]r_2-r_1=(1,0,0)[/m], [m][l_1,l_2]=(1,-1,1)[/m]
[m](r_2-r_1,l_1,l_2)=1[/m], [m]|[l_1,l_2]|=\sqrt 3[/m],
[m]d=\frac 1{\sqrt 3}[/m]

Впрочем, для этой конкретной задачи можно сообразить, что если провести параллельные плоскости через диагонали рёбер (а расстояние между этими плоскостями и есть расстояние между диагоналями), то они делят диагональ куба на три равные части, и остаётся поделить длину этой диагонали [m]\sqrt 3[/m] на 3.

№4 — фактически повторение №3 (писал слишком долго и медленно, а стирать было жалко)

Построить уравнение плоскости, содержащей второй вектор параллельной первому вектору-это стандартная задача -построение плоскости по трем точкам, потом применить формулу — расстояние от точки до плоскости.
Для проверки воспользоваться онлайн-калькуляторами.

Плоскость Q, проходящая через ось Ox, образует угол в 30 градусов с осью Oy. Найдите координаты точки пересечения с плоскостью Q прямой, проходящей через точку с координатами (0;12;0) и перпендикулярной этой плоскости.

Задана прямая y=x-0,2 и семейство прямых, заданных параметрически y=x+10t^2-0,2 . На этих прямых заданы точки A(t;10t^2) и B((-10t+1/2);(10t-1)^2/10). Каково может быть максимальное расстояние между этими прямыми при условии, что оно должно быть равно АВ.

Условие задачи следующее: Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1-прямоугольник ABCD, в котором AB=12,AD=корень из 31. Расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5. Постройте прямую пересечения плоскости BB1D1D с плоскостью проходящей через точку D перпендикулярно BD1.

У меня не получается построить плоскость, которая проходит через точку D перпендикулярно BD1. Нужно ли ее вообще строить или достаточно указать прямую, по которой эта плоскость пересекает плоскость BB1D1D? А если все таки нужно строить, то как?

Здравствуйте, помогите пожалуйста с алгеброй!срочно!

1)В пространстве R^5 указать все прямые суммы подпространств.
2) Выяснить образует ли векторное пространство над полем R мн-во функций ,принимающих значение ноль во всех точках некоторого множества A из R

трапеция разделена диагоналями на 4 части. определить площадь трапеции по площадям частей, прилегающим к основаниям