СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 02

Олимпидада

трапеция разделена диагоналями на 4 части. определить площадь трапеции по площадям частей, прилегающим к основаниям
геометрия олимпиады по математике математика обучение     #1 ⇒   12 окт 2011 20:15   Увидели: 226 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
+2
👎 2
эти части — подобные треугольники. и, зная их площади, легко найти их коэффициент подобия. а потом, выразив нижнее основание через верхнее и коэффициент, и всю площадь. очень симпатичный и симметричный получается ответ
  ⇐ #2 ⇒   12 окт 2011 23:31   Ответить
👍
0
👎 0
А можно и по-другому.

Сначала докажите простое и симпатичное утверждение. Пусть О — точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD. Площади треугольников AOB, BOC, COD и DOA обозначим соответственно [m]S_1[/m], [m]S_2[/m], [m]S_3[/m] и [m]S_4[/m]. Тогда [m]S_1S_3=S_2S_4[/m].

Затем примените этот результат к вашей трапеции, заметив, что боковые треугольники равновелики.
  ⇐ #3   13 окт 2011 13:10   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Планиметрия, подготовка к ЕГЭ   4 ответа

В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Знаю, что треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновеликие. Т.е. Площадь AOBравна площади COD. И площади треугольников AOD и BOC относятся как 3^2, т.е. 9. Как из этих данных вывести решение, не знаю.
  11 дек 2014 15:56  
👍
0
👎 01

Углы, образуемые стороной ромба   1 ответ

Углы, образуемыее стороной ромба и его диагоналями относятся между собой как 7:2. Найдите Д большой угол ромба. Ответ дайте в градусах?
  17 ноя 2015 14:05  
👍
0
👎 01

Дана трапеция ABCD, диагональ которой равны. Найдите периметр данной трапеции,…   1 ответ

Дана трапеция ABCD, диагональ которой равны. Найдите периметр данной трапеции, если ей средняя линия равна 9 , а боковая сторона АВ=4
  21 май 2013 14:59  
👍
+2
👎 218

Убойная задача по геометрии   18 ответов

Сегодня разбирали на занятии с учеником. Им её в школе на дом задали.

4-угольник ABCD вписан в окружность и описан около окружности. Вписанная окружность касается сторон 4-угольника в точках К,L,M,N. Отношение площадей 4-угольников KLMN и ABCD равно k. Угол между диагоналями AC и BD равен [m]\varphi[/m]. Радиус описанной окружности равен R. Найти площадь 4-угольника ABCD.
  07 дек 2012 00:11  
👍
+3
👎 310

Задачка с районной олимпиады   10 ответов

Всем добрый день,
ученица принесла с районной олимпиады для 10-го класса задачку (поэтому и выношу на общий форум — может кто из школьников знаком с условием):
Все цифры натурального числа [m]X[/m] сложили и получили [m]S(X)[/m]. Затем сложили цифры числа [m]S(X)[/m] и получили [m]S(S(X))[/m]. Известно, что
[m]X+S(X)+ S(S(X)) = 1993 [/m].
Так вот, у меня получилось, что решения нет, в чем сильно засомневался. Так как, для других правых…
  16 янв 2012 13:44  
👍
+3
👎 34

Планиметрия, и непросто   4 ответа


ДАна прямоугольная трапеция ABCD, у которой боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. В трапецию вписана окружность. М — точка пересечения диагоналей. Найти радиус окружности, если площадь треугльника CMD равна S

Знаю про то, что суммы противоположных сторон равны, и знаю ответ — корень из S. Но ничего дельного в голову не приходит
  24 апр 2011 13:08  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024