Система из двух дробных уравнений

Система:

[m]\frac{\frac{3 x}{8}+\frac{2x}{5}}{\frac{5 x}{8}+\frac{y}{3}}=\frac{3}{5}[/m]

[m]\frac{\frac{3 x}{8}+\frac{2 z}{5}}{\frac{2x}{3}+\frac{3z}{5}}=\frac{3}{2}[/m]

найти: [m]\frac{\text{xz}}{y^2}[/m]

что-то у меня даже идей нету.. я думаю тут нужно как-то сделать замену типа x/y = a; z/y = b.

ааа, совсем забыл условие: [m]x,y\neq 0,z>0[/m]

Крест накрест — и ОПА, мы видим линейные однородные уравнения: первое — относительно x и y (кстати, там у Вас, похоже, опечатка в числителе?), второе — относительно x и z... Дальше понятно? ;-)

да, у меня опечатка в числители первого уравнения.
должно быть (3/8)x + (2/5)z (=вместо z было x). какой же я невнимательный — перед тем, как создать тему, я проверил. после создания вновь проверил. после вашей фразы я вновь проверил. потом, убедившись, что все верно, принялся за решение — ответ не совпал. перепроверил вновь — и ОПА! ошибка. :( исправил, теперь ответ совпал. большое спасибо.

у меня остался вопрос: в каких случаях можно делить(умножать) на корни? только тогда, когда мы знаем, что корень(-ни) не равны нулю?

Тогда и только тогда. В-)

если бы условие было не x, y != 0, z >0; а x !=, z > 0, то умножать первое уравнение на (5x)/8 + y/3 мы не имели бы права — верно?

x != 0, z > 0 — "новое" условие, опечатка.

Всегда имели бы право, только дописывая в систему неравенство знаменателя нулю.

я уж обрадовался, что наконец-то четко понял, когда можно делить(умножать) на корень, а когда нет. а вот пришли вы — и все чудесным образом снова покрылось мраком.

Простите, но все чрезвычайно просто, какой тут мрак?
[m]\frac{a}{b}=c[/m] эквивалентно [m]a=bc,\ b\neq 0[/m]

S: x^2+y^2-xz-yz=0 Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0)

Получил задание доказать, что "кольцо является полем тогда и только тогда, когда в нем нет нетривиальных (отличных от нуля и всего кольца) идеалов" Вообще нет идей как решать

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенствуa^2*b^2(a^2*b^2 + 4) = 2(a^6 + b^6).Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
Вот эта задача, за которую внук получил двойку. Эта задача входила в его именное домашнее задание. Поэтому ее в классе не разбирали. К учителю внук подходить не хочет. Тоо говорит думать надо. Я хоть и решал в свое время уравнения в частных производных в этой задаче у меня никаких идей. Прошу помочь.

Не понимаю запись {∧,¯}, {∨,¯} и как её применить к функции.

Задание.
Записать формулу в базисах {∧,¯}, {∨,¯} без упрощения
_ _
f(x,y,z)=(x+z)+(xz)+xz.