С чего начать. Механика.

На горизонтальный стол падает под углом 45" быстро вращающийся цилиндр (ось горизонтальна и перпендикулярна скорости) и Подскакивает вертикально вверх. Найти коэффициент трения.

В течение некоторого короткого промежутка времени длится соударение
цилиндра и стола. В течение этого времени стол действует на цилиндр
силой нормальной реакции N и силой трения Fтр.
Сила нормальной реакции N каким-то образом зависит
от деформации стола, а, следовательно, от времени.
Следовательно, и сила трения тоже зависит от времени,
так как в каждый момент Fтр = kN, где k — коэффициент трения
(всё это в течение короткого времени взаимодействия).
Между двумя функциями — линейная связь.

Проинтегрируем N по t (по времени) —
это будет импульс силы N за время соударения.
Проинтегрируем Fтр по t — это будет импульс силы Fтр за время соударения.
Константа k выносится за знак интеграла,
один интеграл равен другому, умноженному на k.

Импульс силы N должен равняться изменению
вертикальной составляющей импульса цилиндра =
mv*(корень из 2)/2 — (-mv*(корень из 2)/2) =
mv*(корень из 2).

Импульс силы Fтр должен равняться изменению
горизонтальной составляющей импульса цилиндра = mv*(корень из 2)/2.

Стало быть, k=1/2.

Если согласиться с Вами, то получается, что половина кинетической энергии теряется. А если рассмотреть обратный процесс, то по Вашему энергия возрастёт в 2 раза.
Как-то не очень укладывается...

Я затрудняюсь сказать, во сколько раз уменьшается кинетическая энергия.
Скорость поступательного движения уменьшается в (корень из 2) раз.
Квадрат скорости поступательного движения уменьшается в 2 раза.
Но ведь происходит ещё вращение. Вращение замедляется.
Угловая скорость вращательного движения уменьшается.

При обратном процессе, когда цилиндр во второй раз упадёт на стол,
угловая скорость будет продолжать уменьшаться, энергия опять
будет теряться.

А если...
Цилиндр неоднородный.
Масса практически вся сосредоточена на оси, а периферия очень лёгкая.
Энергией вращательного движения можно пренебречь.
Что тогда?
Откуда возьмём энергию в обратном процессе? У Вас энергия поступательного движения возрастает.

В условии задачи сказано "быстро вращающийся цилиндр".
Энергией вращательного движения пренебречь нельзя.
Но если Вам интересно, что будет происходить
с медленно вращающимся цилиндром, отвечаю.
Его вращение быстро прекратится.
Скольжение одной поверхности по другой прекратится.
Сила трения исчезнет.
Вряд ли такой цилиндр подскочит вертикально вверх,
если на горизонтальный стол он падал под углом 45 градусов.
Это уже совсем другая задача.

Крутится быстро, но масса сосредоточена на оси!!!

Если масса сосредоточена на оси,
то у такого цилиндра очень маленький момент инерции.
После очень кратковременного воздействия силы трения вращение прекратится.
Далее — см. #6.

Почему Вы считаете, что скорость отскока равна v*(корень из 2)/2?
Не правильнее ли считать, что потери энергии минимальны, скорость отскока равна V.
Тогда всё красиво получается:из закона сохранения импульса k=tg22,5". Равнодействующая N и Fтр направлена по биссектрисе угла падения.

Нам дан вертикально падающая капля жидкости, а именно воды. По условии задачи, капоя падает с высоты 75 см и имеет первоначальный радиус 0,2см. После соударения капли в жидкость т,е воду, капля начинает процесс "отскакивания". Так вот, как модно найти радиус капли при " отскоке "?

Под каким углом к горизонту нужно бросать камень, чтобы в полёте он не приближался к точке бросания?
С чего начать? Заранее благодарен.

Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 200м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на Землю вблизи точки выстрела через 50с. после разрыва снаряда. Какова скорость второго осколка при падении на Землю.
Решали, обсуждали, нам кажется здесь не хватает данных