СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 17

Подскажите-кинематика.

Под каким углом к горизонту нужно бросать камень, чтобы в полёте он не приближался к точке бросания?
С чего начать? Заранее благодарен.
механика физика обучение     #1   30 мар 2013 18:07   Увидели: 59 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
+3
👎 3
Начать с того, чтобы убедиться, что в задаче всё ОК и представить себе, что вы ищете. Если бросить камень почти горизонтально — он будет только удаляться от бросающего. Если бросить почти вертикально — сначала станет удаляться (вверх), но потом начнёт приближаться к бросающему (падать вниз), вплоть до ситуации, когда бумкнет его прямо по макушке.

Значит, возможны как ситуации, когда камень только удаляется от бросающего, а возможны ситуации, когда он может в определённый момент к нему и приближаться. Вопрос в том, чтобы найти границу между этими двумя ситуациями — пограничное значение угла бросания и будет являться ответом.

Убедившись в корректности физики, нужно расписать математику. Сначала написать уравнение движения камня в координатах (x, y) в зависимости от времени t. Потом выписать явное выражение для расстояния между камнем и бросающим, которого удобно поместить с начало координат, тогда расстояние будет [m]r=\sqrt{x^2+y^2}[/m]. Ну а дальше просто арифметика.
👍
0
👎 0
Спасибо автору старт-поста за интересную задачу.
Хочу предложить геометрический способ решения.
Мой способ, видимо, не проще, чем в #2, но в некотором смысле нагляднее.

На рисунке чёрным цветом показана парабола, по которой летит камень.
Пусть камень уже побывал в верхней точке траектории (вершине параболы) и
находится в точке A. Его скорость V направлена по касательной к параболе.
Проведём через точку A нормаль к параболе (перпендикуляр к касательной).
Нормаль пересечёт левую часть параболы в некоторой точке B.
В то мгновение, когда камень находится в точке A, он удаляется от тех точек
левой части параболы, которые выше точки B, и приближается к тем точкам,
которые ниже B.

Зададим вопрос: если мы будем менять положение точки A, то как будет
изменяться положение точки B?
Ясно, что когда точка A близка к вершине параболы, точка B глубоко внизу.
Ясно также, что когда A глубоко внизу, то и B глубоко внизу.
Следовательно, для точки B существует некоторое положение максимальной высоты.
Что означает максимум? Как и для любого экстремума: при малых изменениях
аргумента значение функции почти не изменяется. В данном случае при малых
шевелениях точки A и, соответственно, при малых шевелениях нормали,
положение точки B почти не меняется. А это означает, что точка B
является так называемым центром круга кривизны траектории в точке A.

Множество всех центров кривизны для всех точек кривой называется эволютой
данной кривой. На рисунке красным цветом показана эволюта параболы. Она
пересекает левую половину параболы в точке B0.
Из точки B0 и нужно бросать камень вдоль параболы.

Для нахождения точки B0 и угла наклона параболы в этой точке, нужно выписать
уравнение эволюты параболы (я не обещал, что это будет просто).
Можно посмотреть в справочнике.
Но лично мне было интересно разобраться в этом вопросе и увидеть, что эволюта
может оказаться полезной при решениии такой задачи.
Ещё раз спасибо автору старт-поста.
Прошу извинить за плохое качество рисунка. Рисунок схематичный.
👍
0
👎 0
Знаю ответ. Он простой.Если не забыл,cos =1 /3. А простого решения не знаю......
👍
+1
👎 1
Можно рассматривать r=r(t) (t-время) и получаем условие: r'(t)>= 0 при t от 0 до 2*Vнач*sin(alpha)/g.
X=Vнач*cos(alpha); Y=Vнач*sin(alpha)*t -g*t^2/2.
Tk r>=0, можно r'>=0 заменить на (r^2)'>=0, те избавиться от корня. Далее обычная задача на минимум (в пределах времени полета) функции f(t)=(r^2)'. И получаем при каких alpha — min f(t)>=0 => cos(alpha)>=1/3.
Объем ~ 2/3 страницы.
👍
+1
👎 1
Поправка к посту #5: X=Vнач*cos(alpha)*t;
👍
+1
👎 1
У меня "Объем ~ 1/3 страницы" С углами и дискриминантом. Хотелось бы в пару строчек..
👍
+1
👎 1
Я привел решение в рамках школьной программы.

Задайте свой вопрос по физике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по физике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Кинематика   1 ответ

если центр кривизны траектории лежит на бесконечности тангенциальное ускорение равно нулю..с каким видом движения материальной точки мы имеем дело?
  13 окт 2019 15:14  
👍
0
👎 01

Подскажите ответ механика   1 ответ

Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу: под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы во время полета он не приближался к точке бросания? Благодарю за помощь
  09 ноя 2014 16:48  
👍
0
👎 08

С чего начать. Механика.   8 ответов

На горизонтальный стол падает под углом 45" быстро вращающийся цилиндр (ось горизонтальна и перпендикулярна скорости) и Подскакивает вертикально вверх. Найти коэффициент трения.
  01 дек 2013 20:16  
👍
0
👎 04

Подскажите по механике   4 ответа

Со стола высотой 1м горизонтально брошено тело с некоторой скоростью. Одновременно с пола навстречу с той же скоростью брошено второе тело под углом 60 градусов к горизонту.
Тела столкнулись в воздухе.
Определить расстояние от места бросания второго тела до
основания стола.
  01 ноя 2013 12:32  
👍
0
👎 014

Кинематика в горку   14 ответов

Под каким углом к горке с уклоном к горизонту @ нужно бросить мячик, чтобы он после одного отскока вернулся в точку бросания?
Нужно к понедельнику.
  17 окт 2013 19:44  
👍
+1
👎 110

Задача по механике   10 ответов

Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 200м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на Землю вблизи точки выстрела через 50с. после разрыва снаряда. Какова скорость второго осколка при падении на Землю.
Решали, обсуждали, нам кажется здесь не хватает данных
  19 мар 2011 10:26  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022