Помогите решить задачу по математике

докажите, что значение выражения 792*793*794*795+1 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел решение задачи

Для начала А=793. Выражение Х преобразуется так :

Х=(А-1)А(А+1)(А+2)+1=((А-1)(А+2))(А(А+1))+1=(А^2+A-2)((A^2+A)+1.

Теперь В=А^2+A-1, и золотой ключик у нас в кармане.

Получается, это справедливо для любых четырех последовательных натуральных чисел?

Ну конечно. Что особенного Вы видите в числах из условия ?

Вообще-то это задание на тему "СИММЕТРИЗАЦИЮ — В МАССЫ". Можно было сразу обозначить А=1587/2. Решение получается чуть более трудоемкое, зато предельно картинное.

Вот ещё похожая задача.
Докажите, что значение выражения 2010*2011*2012 + 2011 можно представить
в виде произведения трёх одинаковых натуральных чисел.

А верно ли, что произведение трёх последовательных членов арифметической
прогрессии, разность которой равна 2, плюс 1 всегда является квадратом?
Проверяем:
0*2*4 + 1 = 1 — квадрат,
1*3*5 + 1 = 16 — квадрат,
2*4*6 + 1 = 49 — квадрат.
Вроде бы верно.

На всякий случай посмотрим, что будет дальше:
3*5*7 + 1 = 106 — увы, не квадрат, но это, видимо, ошибка эксперимента...

Близкий к Вашему второму вопросу классический пример. Правда ли, что

N=n^2+n+41 — простое число ?

Те, кто не видит структуру выражения, могут подбирать контрпример хоть до утра.

Вне ромба ABCD со стороной 9 берется точка O, удаленная от каждой из вершин A и C на расстояние 10. Найдите наибольшее возможное значение произведения OB⋅OD.

Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения радиуса этой окружности на периметр многоугольника.

Можно ли число 2007 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 2007?

Натуральное число представимо в виде произведения различных простых множителей. Сумма всех его делителей равна 384. Количество чисел, меньших данного числа и взаимно простых с ним равно 120. Найти это число.

Задача такова: Докажите, что прямое произведение конечного числа конечных множеств конечно.

Решение: Мощность прямого произведения = произведению мощностей сомножителей.
А произведение конечного количества целых чисел — целое число.

Помогите записать данное решение с помощью формул или в иной форме, чтобы наглядно показать доказательство

Нужно доказать,что при всех n>3 значение выражения ВСЕГДА принадлежит множеству натуральных чисел

корень из( n^2 + n +4 +корень из(n^2 +9 — 6n))

У меня получается в конце (n+1), помогите найти ошибку..(