👍 0 👎 |
1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике Раздел 1 Условия задач 5 классМожно ли число 2007 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 2007?
олимпиады по математике математика обучение
Пудовкина Ольга Владимировна
|
👍 +1 👎 |
Что проще.
Любое составное число (т.е. число, делящееся не только на себя и на единицу) можно и даже очень легко. Попробуйте для начала представить, например, число 30. Всегда почему-то с числа 30 начинаю подобные задания со своими учениками. И предлагаю найти несколько вариантов. |
👍 +1 👎 |
Поскольку есть вопрос, но нет предложений, подтолкнем к решению.
1. Надо учесть особое свойство числа 1 (единица) : сложение с 1 увеличивает сумму, а умножение на 1 произведение не увеличивает. 2. И предполагается, что Ольга Владимировна умеет раскладывать число на простые множители. |
👍 +1 👎 |
Борис Семенович!
Только совершенно не обязательно раскладывать на простые множители — достаточно разложить на любое число множителей, начиная с двух множителей, среди которых нет самого числа. (А разложение на простые множители чаще учат в 6 классе, а не в 5-м.) |
👍 0 👎 |
Ого!
Низкий поклон. Признаюсь, хотел сделать замечание по поводу того, что на простые множители раскладывают в 6 классе, но, слава Богу удержался. Первый (!) раз слышу от учителя математики, что натуральное число можно разложить на множители, а не только на простые множители. Не шучу. Не видел ни одного ученика, который бы справился с задачей: разложить число на множители. Кстати, это едва ли не первое, чему учу вне зависимости от оценки и уровня (иногда ценой плохого отзыва). Просьба разложить на множители просто число, например 5 — всегда вызывает удивление, а равенство 5 = 5 * 1 — иногда злость, мол "мозги протираешь" — единица — это не множитель, единица — это единица. Еще раз, спасибо, и низкий поклон. Примечание (на всякий случай): не утверждалось, что учитель математики не знает что натуральное число можно разложить на множители, отличные от простых; сказано было только, что я это услышал впервые. |
👍 +1 👎 |
1. Должна признаться, что выражение "разложить на любое число множителей" из моего № 4) лучше заменить на "представить в виде произведения любого числа множителей" или "представить в виде произведения любых множителей, а не только простых". Чтобы не было путаницы у тех, для кого разложение на множители ассоциирует с разложением на простые множители — обычно используемый термин.
2. Чтобы подвести ребенка к тому, что 1 — это такой же множитель, как и любой другой, думаю, лучше давать не абстрактную задачу, а конкретную, например, такую. Площадь прямоугольника 5 квадратных сантиметров. Длина каждой стороны — целое число сантиметров. Найти стороны прямоугольника. (Хотя я обычно даю сразу более сложную задачу типа: Площадь прямоугольника 24 квадратных сантиметров. Длина каждой стороны — целое число сантиметров. Чему равен периметр прямоугольника? Найди все решения. А уж если у ученика не получается или он пропускает вариант именно с 1 и никак его не найдет, перехожу к более простому заданию.) Прямоугольник хорош еще и тем, что его можно предложить нарисовать. |
👍 0 👎 |
На самом деле олимпиадная задача предполагает некоторый математический опыт, который в 5 классе обычно самостоятельно не приобретается ( класс с углубленной математикой, кружок, тренер-репетитор).
Даже в 6 классе, когда известны признаки делимости и есть опыт разложения на множители, решение требует догадки. |
👍 +1 👎 |
В том-то и дело, что для числа 2007 нужно знать признаки делимости на 3 и на 9 (хотя бы один из них), иначе даже догадавшись использовать множитель 1, можно не найти решение.
Поэтому и даю, например, число 30 для представления которого в виде произведения целых чисел достаточно знать таблицу умножения. И число 30 перед 2007 имеет еще одно преимущество — здесь можно найти больше решений, что в обучении математике ценно само по себе. |
👍 +2 👎 |
Раскраска сеток
|
👍 +1 👎 |
Олимпиада Физтех-2014, очный тур.
|
👍 0 👎 |
Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике 2013-14 гг.
|
👍 0 👎 |
Задача для 6-го класса
|
👍 0 👎 |
Задача с олимпиады
|
👍 +1 👎 |
Корректно ли поставка олимпиадной задачи??
|