СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 07

1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике Раздел 1 Условия задач 5 класс

Можно ли число 2007 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 2007?
олимпиады по математике математика обучение     #1   22 авг 2012 17:01   Увидели: 26 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Что проще.
Любое составное число (т.е. число, делящееся не только на себя и на единицу) можно и даже очень легко.

Попробуйте для начала представить, например, число 30.
Всегда почему-то с числа 30 начинаю подобные задания со своими учениками. И предлагаю найти несколько вариантов.
👍
+1
👎 1
Поскольку есть вопрос, но нет предложений, подтолкнем к решению.
1. Надо учесть особое свойство числа 1 (единица) : сложение с 1 увеличивает сумму, а умножение на 1 произведение не увеличивает.
2. И предполагается, что Ольга Владимировна умеет раскладывать число на простые множители.
👍
+1
👎 1
Борис Семенович!
Только совершенно не обязательно раскладывать на простые множители — достаточно разложить на любое число множителей, начиная с двух множителей, среди которых нет самого числа.

(А разложение на простые множители чаще учат в 6 классе, а не в 5-м.)
👍
0
👎 0
Ого!
Низкий поклон.

Признаюсь, хотел сделать замечание по поводу того, что на простые множители раскладывают в 6 классе, но, слава Богу удержался.

Первый (!) раз слышу от учителя математики, что натуральное число можно разложить на множители, а не только на простые множители. Не шучу.
Не видел ни одного ученика, который бы справился с задачей: разложить число на множители. Кстати, это едва ли не первое, чему учу вне зависимости от оценки и уровня (иногда ценой плохого отзыва).
Просьба разложить на множители просто число, например 5 — всегда вызывает удивление, а равенство 5 = 5 * 1 — иногда злость, мол "мозги протираешь" — единица — это не множитель, единица — это единица.

Еще раз, спасибо, и низкий поклон.

Примечание (на всякий случай): не утверждалось, что учитель математики не знает что натуральное число можно разложить на множители, отличные от простых; сказано было только, что я это услышал впервые.
👍
+1
👎 1
1. Должна признаться, что выражение "разложить на любое число множителей" из моего № 4) лучше заменить на "представить в виде произведения любого числа множителей" или "представить в виде произведения любых множителей, а не только простых". Чтобы не было путаницы у тех, для кого разложение на множители ассоциирует с разложением на простые множители — обычно используемый термин.

2. Чтобы подвести ребенка к тому, что 1 — это такой же множитель, как и любой другой, думаю, лучше давать не абстрактную задачу, а конкретную, например, такую.
Площадь прямоугольника 5 квадратных сантиметров. Длина каждой стороны — целое число сантиметров. Найти стороны прямоугольника.
(Хотя я обычно даю сразу более сложную задачу типа:
Площадь прямоугольника 24 квадратных сантиметров. Длина каждой стороны — целое число сантиметров. Чему равен периметр прямоугольника? Найди все решения.
А уж если у ученика не получается или он пропускает вариант именно с 1 и никак его не найдет, перехожу к более простому заданию.)
Прямоугольник хорош еще и тем, что его можно предложить нарисовать.
👍
0
👎 0
На самом деле олимпиадная задача предполагает некоторый математический опыт, который в 5 классе обычно самостоятельно не приобретается ( класс с углубленной математикой, кружок, тренер-репетитор).
Даже в 6 классе, когда известны признаки делимости и есть опыт разложения на множители, решение требует догадки.
👍
+1
👎 1
В том-то и дело, что для числа 2007 нужно знать признаки делимости на 3 и на 9 (хотя бы один из них), иначе даже догадавшись использовать множитель 1, можно не найти решение.
Поэтому и даю, например, число 30 для представления которого в виде произведения целых чисел достаточно знать таблицу умножения.
И число 30 перед 2007 имеет еще одно преимущество — здесь можно найти больше решений, что в обучении математике ценно само по себе.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 232

Раскраска сеток   32 ответа

В школе олимпиада 8 класс. Задачи про раскраску сеток. Учительница ничего не объясняет.
Покажите на каком-либо примере принципы решения таких задач. Там вопросы типа.Какое наименьшее число квадратов покрасить, чтобы вся сетка оказалась покрашенной?
  25 окт 2016 13:05  
👍
+1
👎 110

Олимпиада Физтех-2014, очный тур.   10 ответов

Задания олимпиады МФТИ по математике для 11 класса, прошедшей 1 марта.
👍
0
👎 04

Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике 2013-14 гг.   4 ответа

Олимпиада завершилась 25 января, можно обсудить.
Особенно интересна задача №5. Есть идеи? :-)
👍
0
👎 02

Задача для 6-го класса   2 ответа

Помогите пожалуйста с решением...

Четверо ребят участвовали в соревнованиях.Их фамилии: Васильев, Железнов, Борисов и Андреев. Их имена: Игорь, Дмитрий, Сергей и Владимир. Железнов подтянулся на перекладине большее число раз, чем Андреев, а Андреев- больше, чем Борисов.Андреев пробежал лучше того, кто проплыл хуже него, а стрелял лучше того, кто проплыл лучше Васильева. Игорь стрелял лучше Владимира, а Дмитрий проплыл не лучше, но и не хуже…
  06 фев 2014 13:11  
👍
0
👎 04

Задача с олимпиады   4 ответа

ученик за 4 дня решил 23 задачи,причем каждый день он решал задач больше чем в предыдущий день,а в четвертый день он решил задач в 2 раза больше,чем в первый день.Сколько задач решал ученик каждый день?
👍
+1
👎 15

Корректно ли поставка олимпиадной задачи??   5 ответов

Объясните, пожалуйста, корректно ли условие задачи:

Дано, что сумма кубов двух чисел равна их разности.
Доказать, что сумма их квадратов меньше 1.

Вроде, очевидно, что лажа в условии.

Взято отсюда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=2021
Там тоже выясняют корректность условия.

Может быть так надо:

Доказать, что найдутся два таких числа x,y>0 (или x,y<0) с суммой кубов, равной их разности, что с их сумма квадратов будет меньше единицы.
  21 ноя 2010 17:42  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021