Помогите решить задачу олимпиадного типа

N компаньонов организовали фирму и договорились делить прибыль между всеми поровну. Однако, после окончания одного выгодного дела, руководитель,в распоряжении которого оказалась вся прибыль,решил что поровну делить несправедливо. Поэтому он перечислил со счета фирмы на свой счет втрое большую часть прибыли,чем достанется каждому из остальных ,если остаток они разделят поровну. Затем этот руководитель уволился. Новый руководитель поступил точно также и т.д. В результате последний компаньон получил в 300раз меньшую долю,чем взял себе первый руководитель,найдите кол-во компаньонов.

Составьте уравнение, выразив через N долю, которую получит последний от всей прибыли. Для этого последовательно выразите, долю, которую получит второй, третий и найдите закономерность.

В школе олимпиада 8 класс. Задачи про раскраску сеток. Учительница ничего не объясняет.
Покажите на каком-либо примере принципы решения таких задач. Там вопросы типа.Какое наименьшее число квадратов покрасить, чтобы вся сетка оказалась покрашенной?

При пилке бревен на чурбаки было сделано 52 распила, в результате напилили 72 чурбака. Сколько было брёвен и сколько распилов делали на каждом бревне.
Я сделала, но.... хочется увидеть профессиональное решение.

ученик за 4 дня решил 23 задачи,причем каждый день он решал задач больше чем в предыдущий день,а в четвертый день он решил задач в 2 раза больше,чем в первый день.Сколько задач решал ученик каждый день?

Почитал и решил предложить новые вопросы.
Сколькими способами можно из ящика, в котором ничего нет, вытащить ничего.
Решить уравнение х^х =1 и х!=1.
Решить в целых числах х!=у^2 — олимпиадная задача для 8-го класса.