СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 118

Олимпиадная задача 6 класс

При пилке бревен на чурбаки было сделано 52 распила, в результате напилили 72 чурбака. Сколько было брёвен и сколько распилов делали на каждом бревне.
Я сделала, но.... хочется увидеть профессиональное решение.
олимпиады по математике математика обучение     #1   28 ноя 2013 14:23   Увидели: 805 клиентов, 6 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
Мария!
Напишите Ваше решение. Его проверят и прокомментируют.

(И подскажите, пожалуйста, что за олимпиада.)
👍
0
👎 0
20 БРЁВЕН, это понятно.
сколько распилов делали на каждом бревне- разные варианты.
  #3   28 ноя 2013 17:55   Ответить
👍
0
👎 0
Нужно решение, а не ответ.
Приведите хотя бы один вариант с доказательством, что он удовлетворяет условию.
👍
0
👎 0
Вот мой ответ: всего 20 брёвен, 12 пилили на 4 чурбака, 8-на три. Да, этот ответ может быть подвергнут сомнению в смысле единственности.
👍
0
👎 0
Например, 10 на 5, 1 на 4, 9 на 2.
👍
0
👎 0
С бренами легко разобрались(помогла сыну с оставить уравнения(. А далье я решила, раз среднее число расилов 52/20=2,6, то часть бревен пилят на 4 чубака, а часть на три. Вот тоже получилось 12 и 8. А как надо совсем правильно?
  #7   29 ноя 2013 10:00   Ответить
👍
0
👎 0
Мария!

1. Число 20 легко найти и без уравнения. Ваш сын это может сделать без Вашей помощи, если он понял соотношение числа чурбаков и числа распилов для одного бревна.

2. Вывод, который Вы сделали из среднего арифметического, — хорош для поиска одного из решений, которое Вы и нашли.
Но он никак не доказывает отсутствия других решений, т.к., во-первых, по количеству чурбаков брёвна можно делить не только на 2 группы (и в № 6 Вам привели другой пример) и, во-вторых, теоретически (а фактически — проверяйте) часть брёвен могли взять целыми.
👍
0
👎 0
И каково же правильное и полное решения, мне уже самой итересно?
  #9   29 ноя 2013 12:12   Ответить
👍
+1
👎 1
Видимо надо уточнить условие задачи в части "сколько распилов делали на каждом бревне." Потому что в общем виде (перебор всех возможных вариантов) задача не для 6 класса.
А если перебирать, то начинаем с экзотического варианта: 1 бревно из 53 чурбаков и 19 брёвен из 1 чурбака каждый.
Возможно здесь КОМБИНАТОРИКА поможет?
👍
0
👎 0
Владимир Александрович!

Может быть, уточнить нужно, сколько требуется решений:
1) все
2) какое-то одно
3) число брёвен и какое-то одно решение, но каждое следующее решение даёт дополнительные баллы
(на детских олимпиадах варианты 2 и 3 довольно часты)
👍
0
👎 0
Когда я сыну сказала, что некоторые бревна могли и не пилить, то сын сказал не очень хорошие слова. Но смысл их прост: зачем привозить брёвна и потом их не пилить.Тогда я составила уравнение
ка+(20-к)б=52, но здесь три буквы, а уравнение одно. Правда известно, что все буквы-целые числа. И что теперь делать?
  #11   29 ноя 2013 14:35   Ответить
👍
0
👎 0
Хорошо! Если пилить обязательно, то начинать можно со случая : 1 бревно из 34 чурбаков и 19 брёвен из 2 каждый. Затем мысленно укорачивайте длинное и удлиняйте короткие. Хитрость ещё в том, что могут быть брёвна не только 2х длин. Представляете, сколько вариантов!
А уравнение придумывать не стоит у задачи целый набор решений. И этот набор не подъёмный для 6тиклассника!
Уточняйте условие.
👍
0
👎 0
А чем чурбан, равный целому бревну, плох?
👍
0
👎 0
Слишком длинный. А условий и правда не хватает. На так поставленную задачу можно ответить так: "Бревен было 20. Если распиливали каждое бревно, то распилив бревна по одному разу, сделали 20 распилов, а оставшиеся 32 распила провели для некоторых бревен. То есть каждое бревно пилили от 1 до 33 раз так, чтобы всего распилов было 52." Евгения Павловна права, основное при оценке такой задачи это как получено число бревен и что ребенок может еще грамотно сказать (без ошибок). Видит ли он, что ответов несколько. Понимает ли он, что не так важно какое бревно пилили, а важно соотношение количества бревен вначале и количества распилов.
👍
0
👎 0
А почему каждое бревно распилили по одному разу, а оставшиеся 32 распила только для некоторых брёвен.
Первое показанное здесь решение — это как раз каждое бревно распилили по 2 раза, а оставшиеся 12 распилов — только для некоторых бревен.
Годится и то, и то. :-)
👍
0
👎 0
Нельзя дать точный ответ на задачу, поэтому и употребление слова "некоторых". Хотя таким словом в 6 классе не все правильно оперируют. Если ученик привел один численный ответ и все, то это его уровень понимания задачи. В принципе нам, когда я ходил в школьные годы на олимпиады, иногда (2-3 раза за мою практику) говорили, что нужно провести исследование задачи и привести решение. В некоторых задачниках, по-моему, на этом тоже акцентируют внимание.
👍
+1
👎 1
Из хорошей классической задачки: "было n бревен, стало m чурбаков, сколько сделали распилов" сделали какую-то ерунду!
А так задача разместить 52 распила на 20 бревнах — это классика комбинаторики. С ответом "число сочетаний из (52+19) по 19" — если какие-то бревна можно не пилить, или "число сочетаний из (32+19) по 19" — если надо пилить все.
Это при условии, что бревна отличимы друг от друга. Если бревна одинаковые — все чуть сложнее.
Но вся эта комбинаторика — явно не для олимпиады 6-го класса. Так что первое предложение поста остается в силе.
  #17   29 ноя 2013 19:27   Ответить
👍
0
👎 0
Ответ == число способов распилки.
  #18   29 ноя 2013 19:28   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 011

Олимпиадная задачка   11 ответов

Длины диагоналей ромба a и b – целые числа. В ромб вписан квадрат с длиной
стороны q = 2001. Найдите a и b. Сколько имеется таких ромбов разной формы?
  18 дек 2015 12:42  
👍
0
👎 01

Помогите решить задачу олимпиадного типа   1 ответ

N компаньонов организовали фирму и договорились делить прибыль между всеми поровну. Однако, после окончания одного выгодного дела, руководитель,в распоряжении которого оказалась вся прибыль,решил что поровну делить несправедливо. Поэтому он перечислил со счета фирмы на свой счет втрое большую часть прибыли,чем достанется каждому из остальных ,если остаток они разделят поровну. Затем этот руководитель уволился. Новый руководитель поступил точно также…
👍
0
👎 01

Олимпиадная задача   1 ответ

Разность чисел на 13 меньше уменьшаемого и на 5 больше вычитаемого.Запишите разность 2 чисел.
👍
0
👎 07

1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике Раздел 1 Условия задач 5 класс   7 ответов

Можно ли число 2007 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 2007?
👍
0
👎 014

Уравнения в целых числах   14 ответов

Почитал и решил предложить новые вопросы.
Сколькими способами можно из ящика, в котором ничего нет, вытащить ничего.
Решить уравнение х^х =1 и х!=1.
Решить в целых числах х!=у^2 — олимпиадная задача для 8-го класса.
  11 янв 2011 18:08  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022