👍 +1 👎 |
Олимпиадная задача 6 классПри пилке бревен на чурбаки было сделано 52 распила, в результате напилили 72 чурбака. Сколько было брёвен и сколько распилов делали на каждом бревне.
Я сделала, но.... хочется увидеть профессиональное решение.
олимпиады по математике математика обучение
Мария
|
👍 0 👎 |
Мария!
Напишите Ваше решение. Его проверят и прокомментируют. (И подскажите, пожалуйста, что за олимпиада.) |
👍 0 👎 |
20 БРЁВЕН, это понятно.
сколько распилов делали на каждом бревне- разные варианты. |
👍 0 👎 |
Нужно решение, а не ответ.
Приведите хотя бы один вариант с доказательством, что он удовлетворяет условию. |
👍 0 👎 |
Вот мой ответ: всего 20 брёвен, 12 пилили на 4 чурбака, 8-на три. Да, этот ответ может быть подвергнут сомнению в смысле единственности.
|
👍 0 👎 |
Например, 10 на 5, 1 на 4, 9 на 2.
|
👍 0 👎 |
С бренами легко разобрались(помогла сыну с оставить уравнения(. А далье я решила, раз среднее число расилов 52/20=2,6, то часть бревен пилят на 4 чубака, а часть на три. Вот тоже получилось 12 и 8. А как надо совсем правильно?
|
👍 0 👎 |
Мария!
1. Число 20 легко найти и без уравнения. Ваш сын это может сделать без Вашей помощи, если он понял соотношение числа чурбаков и числа распилов для одного бревна. 2. Вывод, который Вы сделали из среднего арифметического, — хорош для поиска одного из решений, которое Вы и нашли. Но он никак не доказывает отсутствия других решений, т.к., во-первых, по количеству чурбаков брёвна можно делить не только на 2 группы (и в № 6 Вам привели другой пример) и, во-вторых, теоретически (а фактически — проверяйте) часть брёвен могли взять целыми. |
👍 0 👎 |
И каково же правильное и полное решения, мне уже самой итересно?
|
👍 +1 👎 |
Видимо надо уточнить условие задачи в части "сколько распилов делали на каждом бревне." Потому что в общем виде (перебор всех возможных вариантов) задача не для 6 класса.
А если перебирать, то начинаем с экзотического варианта: 1 бревно из 53 чурбаков и 19 брёвен из 1 чурбака каждый. Возможно здесь КОМБИНАТОРИКА поможет? |
👍 0 👎 |
Владимир Александрович!
Может быть, уточнить нужно, сколько требуется решений: 1) все 2) какое-то одно 3) число брёвен и какое-то одно решение, но каждое следующее решение даёт дополнительные баллы (на детских олимпиадах варианты 2 и 3 довольно часты) |
👍 0 👎 |
Когда я сыну сказала, что некоторые бревна могли и не пилить, то сын сказал не очень хорошие слова. Но смысл их прост: зачем привозить брёвна и потом их не пилить.Тогда я составила уравнение
ка+(20-к)б=52, но здесь три буквы, а уравнение одно. Правда известно, что все буквы-целые числа. И что теперь делать? |
👍 0 👎 |
Хорошо! Если пилить обязательно, то начинать можно со случая : 1 бревно из 34 чурбаков и 19 брёвен из 2 каждый. Затем мысленно укорачивайте длинное и удлиняйте короткие. Хитрость ещё в том, что могут быть брёвна не только 2х длин. Представляете, сколько вариантов!
А уравнение придумывать не стоит у задачи целый набор решений. И этот набор не подъёмный для 6тиклассника! Уточняйте условие. |
👍 0 👎 |
А чем чурбан, равный целому бревну, плох?
|
👍 0 👎 |
Слишком длинный. А условий и правда не хватает. На так поставленную задачу можно ответить так: "Бревен было 20. Если распиливали каждое бревно, то распилив бревна по одному разу, сделали 20 распилов, а оставшиеся 32 распила провели для некоторых бревен. То есть каждое бревно пилили от 1 до 33 раз так, чтобы всего распилов было 52." Евгения Павловна права, основное при оценке такой задачи это как получено число бревен и что ребенок может еще грамотно сказать (без ошибок). Видит ли он, что ответов несколько. Понимает ли он, что не так важно какое бревно пилили, а важно соотношение количества бревен вначале и количества распилов.
|
👍 0 👎 |
А почему каждое бревно распилили по одному разу, а оставшиеся 32 распила только для некоторых брёвен.
Первое показанное здесь решение — это как раз каждое бревно распилили по 2 раза, а оставшиеся 12 распилов — только для некоторых бревен. Годится и то, и то. |
👍 0 👎 |
Нельзя дать точный ответ на задачу, поэтому и употребление слова "некоторых". Хотя таким словом в 6 классе не все правильно оперируют. Если ученик привел один численный ответ и все, то это его уровень понимания задачи. В принципе нам, когда я ходил в школьные годы на олимпиады, иногда (2-3 раза за мою практику) говорили, что нужно провести исследование задачи и привести решение. В некоторых задачниках, по-моему, на этом тоже акцентируют внимание.
|
👍 +1 👎 |
Из хорошей классической задачки: "было n бревен, стало m чурбаков, сколько сделали распилов" сделали какую-то ерунду!
А так задача разместить 52 распила на 20 бревнах — это классика комбинаторики. С ответом "число сочетаний из (52+19) по 19" — если какие-то бревна можно не пилить, или "число сочетаний из (32+19) по 19" — если надо пилить все. Это при условии, что бревна отличимы друг от друга. Если бревна одинаковые — все чуть сложнее. Но вся эта комбинаторика — явно не для олимпиады 6-го класса. Так что первое предложение поста остается в силе. |
👍 0 👎 |
Ответ == число способов распилки.
|
👍 0 👎 |
Олимпиадная задачка
|
👍 0 👎 |
Помогите решить задачу олимпиадного типа
|
👍 0 👎 |
Олимпиадная задача
|
👍 0 👎 |
1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике Раздел 1 Условия задач 5 класс
|
👍 0 👎 |
Уравнения в целых числах
|