Помогите решить задачу на алгоритм Лагранжа

Привести с помощью алгоритма Лагранжа и ортогональных преобразований к диагональному виду : 2*x1*x3 +(x2*x2).Разбирался с алгоритмом Лагранжа, он применяется для матриц.Т.е нужно перевести 2*x1*x3 +(x2*x2) в матртицу, непоняно как это сделать.И еще не ясно как применять ортогональные преобразования

Матрица квадратичной формы — квадратная симметричная порядка n, где n — число Ваших переменных. Заполняется она так: если встретилось слагаемое a(x_i)^2, то коэффициент a помещаете в i-ю диагональную позицию, а в случае слагаемого a x_i x_j коэффициент a делите на 2 равных половинки, одну из которых помещаете в (i,j)-ю, а другую — в (j,i)-ю позицию матрицы. Всё, что осталось незаполненным, обнуляете.
Собственно метод Лагранжа замечательно изложен, например, в: Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра (серия "Классический университетский учебник", любое стереотипное издание).

Спасибо,матрицу составил.Книгу найду, а вот что с ортогональными преобразованиями?как их производить?

и еще проблема.матрица получилась единичная и приведение ее к диагональному виду можно сделать просто с помощью перестановки строк местами,зачем тогда метод лагранжа и ортогон преобразования??

Перестановка строк связана с переименованием переменных, но тогда синхронно должны переставляться соответствующие столбцы, а диагональную матрицу при этом не получить. Но можно перенумеровать переменные: [m]x_1'=x_2, x_2'=x_1, x_3'=x_3[/m] (догадайтесь, какова должна быть ортогональная матрица соответствующего ортогонального преобразования). Дальше надо перейти от [m]x_2'[/m] и [m]x_3'[/m] к [m]x_2''[/m] и [m]x_3''[/m]. Как и какова матрица второго преобразования, посмотрите сначала сами.

а может лучше будет элементарными преобразованиями сделать а(1,1) не равным 0?

Элементарные преобразования матрицы — это из другой оперы. А тут — преобразование базиса (переход от старого к новому) и связанные с ним преобразования матриц линейных операторов, билинейных форм и т.д. Везде свои правила — что можно делать и как. В частности, ортогональное преобразование — некоторое преобразование базиса. Если его матрица C, а матрица квадратичной формы B, то в новом базисе [m]B'=C^TBC[/m], и требуется подобрать C так, чтобы B' была диагональной.
Ладно, подскажу (это нетривиально).
Второе преобразование: math]x_1''=x_1', x_2''=\frac{\sqrt{2}}2\left(x_2'-x_3'\right),[/math] [m]x_3''=\frac{\sqrt{2}}2\left(x_2'+x_3'\right)[/m] ([m]\frac{\sqrt{2}}2[/m] — нормирующий множитель), ему соответствует матрица [m]C_2=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&\frac{\sqrt{2}}2&-\frac{\sqrt{2}}2\\0&\frac{\sqrt{2}}2&\frac{\sqrt{2}}2\end{array}\right)[/m].
Вам осталось догадаться, как выглядит матрица 1-го преобразования (перенумерации), их композиция (произведение), и, применив её в формуле преобразования квадратичной формы, получить её в каноническом (диагональном) виде.

[m]x_1''=x_1', x_2''=\frac{\sqrt{2}}2\left(x_2'-x_3'\right),[/m]

Спасибо большое!

В пространстве R^2 с элементами x=(p1;p2) и нормой ||x||=max{|p1|;|p1-2p2|} на пространстве L=(x принад. R^2: p2=3p1)
задан линейный функционал f(x)=p2.продолжить его на все пространство с сохранением нормы.
вопрос состоит в следующем что брать из нормы х или как она применяется в данной задаче?

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с задачей.
Нужно доказать, что в выражении (A+λE)^n (А — произвольная квадратная матрица) можно применять бином Ньютона. Я даже не пойму, с какой стороны подойти :(

У меня домашнее задание. Привести к каноническому виду и выписать матрицу соответствуюжщего линейного преобразования.
F=2x^2-y^2+3z^2+2xy+6xz
На лекциях и семинаре мы разбирали такую задачу. Но там были только такие случаи, когда собственные числа матрицы формы были рациональные, а в моём примере они иррациональные. Семинарист сказал, раберись сам. Но я нигде ничего не нашел.
Заранее спасибо. Вы мне злесь уже помогли.

Можно ли найти частное и общее решение методом Крамера?

С алгоритмом работы методом Гаусса возникают необычайные сложности с элементарными преобразованиями. Спасибо.

От каких преобразований уравнения корни уравнения не меняются? в билетах к экзамену