Матрица (A+λE)^n и бином Ньютона

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с задачей.
Нужно доказать, что в выражении (A+λE)^n (А — произвольная квадратная матрица) можно применять бином Ньютона. Я даже не пойму, с какой стороны подойти :(

и [m]b[/m]. Потом в этом доказательстве мысленно замените числа [m]a[/m] и [m]b[/m] на квадратные КОММУТИРУЮЩИЕ матрицы [m]A[/m] и [m]B[/m] и уведите, что для квадратных КОММУТИРУЮЩИХ матриц это доказательство будет годиться без изменений.

Спасибо! Вроде разобралась.

1. множество натуральных чисел и знаков арифметических действий
2. произвольная последовательность цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
3. бесконечная последовательность цифр 0, 1
4. форма записи чисел в виде мантисы и порядка
5. знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов (цифр) некоторого алфавита

Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. Доказать утверждение: для того чтобы квадратная матрица А была перестановочна со всеми диагональными матрицами, необходимо и достаточно, чтобы матрица А сама была диагональна.

1. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.
2. Квадратная таблица размером n × n заполнена неотрицательными числами так,
что как сумма чисел любой строки, так и сумма чисел любого столбца равна 1.
Докажите, что из таблицы можно выбрать n положительных чисел, никакие два
из которых не стоят ни в одном столбце, ни в одной строке.
Н.Б. Васильев, М.И.Башмаков.

Рассмотрим следующие свойства тетраэдра (тетраэдр — это произвольная треугольная пирамида):
• все грани равновелики, то есть имеют одну и ту же площадь;
• каждое ребро равно противоположному;
• все грани равны;
• центры описанной и вписанной сфер совпадают;
• для любой вершины тетраэдра сумма величин сходящихся в этой вершине плоских углов равна 180.
Докажите, что все эти свойства эквивалентны. Найдите ещё несколько равносильных им свойства тетраэдра.
(Н.Б.Васильев, А.Л. Тоом.)

При каком значении параметра b сумма квадратов корней квадратного уравнения x^2-16x+b=0 равна 128. Применил теорему Виета, получил b=64. В школе сказали неверно, D=0 и корень один, теорему Виета нельзя применять.На курсах мне сказали, что я прав.
Как быть, если такая задача попадется на ЕГЭ?

Никак не могу разобраться с этой задачей,вообще не знаю как к ней подойти!Случ.величина задана формулой f(x)= система:1)0,при x меньше или равно минус 1; 2)(x+1)/4 при x меньше или равно 3, но больше минус1; 3) 1 при x больше 3. Найти вероятность того, что в рез-те испытания X примет значение от 0 до 2