Решение неравенств с параметрами

Не знаю как решать неравенства с параметрами, а ведь скоро экзамены((
Объясните пожалуйста как решать их (желательно пошагово).
Пример:
6/(х-2а) <= 1

!х — а! <= 2



! — это модуль.

Андрей, чтобы решить уравнение или неравенство с параметром нужно знать что просят в задаче найти, а в приведенной такого пункта не указанно.
А научить решать задачи вообще на примере одной невозможно. Для этого и существует такая компания как "Ваш репетитор", чтобы подбирать каждому репетитора, который этому умению решать и научит. Даже перед скоро наступающими экзаменами разобраться в теме еще не поздно! Удачи!

Никаких дополнительных вопросов вовсе не нужно. Если больше ничего не дано — нужно решать неравенство от двух (трех, четырех и.т.д.) переменных. В случае двух переменных ответ удобно визуализировать как подмножество точек плоскости.

А научить, на основании пары примеров, конечно нельзя.

Согласна с Вами в общем, но, как показывает практика, в школе в основном просят найти "когда существует столько-то/больше/меньше и пр. корней")

Даже при "школьных запросах" довольно часто бывает полезно решить неравенство "целиком" и потом уже смотреть, когда эти "школьные запросы" удовлетворяются.

Решать любые задачи вообще полезно!

Не любые — есть много бесполезных, а то и вовсе вредных, задач.

можете попробовать взять 1, 10, -100, а потом вернуть само [m]a[/m] и проделать с ним те же действия.
Для освоения приемов решения задач с параметрами рекомендую книгу
"Задачи с параметрами." Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.

Отвечаю Марии Владимировне и Вульгарному Анониму.
Я не знаю, можно ли научить решать задачи на примере только одной задачи.
Ответ на этот вопрос зависит, видимо, от многих неизвестных параметров.
Но начать обучение можно, разумеется, с какой-то одной задачи.

Не Вульгарному, а обыкновенному, в словаре все написано.

Отвечаю Андрею Мирякову.
Вы написали два неравенства:
(1) 6/(х-2а) <= 1
(2) |х — а| <= 2

Но в Вашем посте нигде не употреблено слово "система".
А с другой стороны, слово "пример" Вы употребили в единственном числе.

Возникает вопрос: дана ли нам система из двух неравенств, или же нам
даны два отдельных неравенства, которые нужно решить по отдельности?

В любом случае можно начать решать неравенства по отдельности.
В первом неравенстве в знаменателе (х-2а). Знаменатель не может быть
равен нулю. Следовательно, не может быть, чтобы х=2а.
Рассмотрим два оставшихся случая: х<2а и 2а<х.

Первый случай. Пусть выполнено
(3) х<2а.
Тогда знаменатель дроби отрицателен, вся дробь отрицательна,
и уж конечно же меньше единицы. Неравенство (1) выполняется.

Второй случай. Пусть выполнено
(4) 2а<х.
Тогда знаменатель дроби положителен, на положительное число
можно умножить обе части неравенства:
(5) 6 <= 1*(х-2а);
(6) 6 <= х-2а;
(7) 6+2а <= х;
Для завершения рассмотрения второго случая нужно найти пересечение
множеств, задаваемых неравенствами (4) и (7). В данном случае всё просто.
Если выполнено (7), то автоматически выполнено и (4).
Пересечение множеств, задаваемых неравенствами (4) и (7), — это
множество, задаваемое неравенством (7).

Ответом к неравенству (1) является следующее множество:
(8) Объединение множеств, задаваемых неравенствами (3) и (7).

Решаем неравенство (2):
(9) -2 <= х-а <= 2
(10) а-2 <= х <= а+2
Ответом к неравенству (2) является множество, задаваемое неравенством (10).

По отдельности неравенства решены.
Если же речь идёт о системе неравенств (1) и (2), то ответом к системе
является следующее множество:
(11) Пересечение множеств, задаваемых неравенствами (8) и (10).

Можно подумать о том, как записать множество (11) наиболее простым способом.
Возможно, что для этого имеет смысл рассмотреть различные диапазоны
значений параметра.

У меня опечатка в четвёртой снизу строке.
Множество (8) нельзя задать одним неравенством.
Правильно надо было написать так:

Ответом к системе является следующее множество:
(11) Пересечение множества (8) и множества, задаваемого неравенством (10).

Имеет ли смысл получать второе образование в школе анализа данных, если у меня есть техническое образование? У меня необходимость проводить статистические обработки данных с мешающими параметрами, распознавание образов.

Не находите ли вы их немного нестандартными. Вот В3 из Питерского пробника ЕГЭ не было в прототипах, В9 и В11 — весьма необычные. Вот С2 и С4 полегче.
Если говорить про ГИА, Питерский пробник — то там задачи тоже необычные совсем есть.
Как вы думаете — будут ли реальные экзамены сложнее или легче?

Найдите все значения параметра а,при каждом из которых график функции y=x^2+2а|x|-a^2 пересекает прямую y=2a-3 в трех различных точках.
Давно не решала подобных задач и в учебниках не нашла подобных примеров.Большая просьба помочь хотя бы наметить порядок действий.

объясните, пожалуйста, как рещать следующую задачу пошагово, потому что ответ в таких типовых задачах не сходится.

случайные величины x и y независимые и имеют равномерное распределение на отрезке [0;1]: fx(x) = 1 при x=[0;1] и fy(y) = 1 при y=[0;1]. Найти функцию и плотность распределения их суммы. Построить график.

мне очень нужно, что бы было пошагово нахождение функции распределения!

Разумеется, несложное.
Обычно даю подобное задание (необязательно с числом, означающим текущий год) своим ученикам с 5 по 7 класс, иногда четвероклассникам (их знаний вполне достаточно).

Представьте число 2012 как произведение нескольких чисел так, чтобы сумма тех же чисел тоже была равна 2012.
Начиная с 6-го класса желательно найти все решения. Моложе — достаточно одно.