Пять отрезков таковы, что из любых трёх можно составить треугольник

Две геометрические задачки, которые выглядят довольно полезными.

Числа от 1 до 97 расставили по окружности в произвольном порядке. Может ли сумма любых трёх стоящих подряд чисел быть чётной?

На карточках написаны цифры 0,1,2,3 и 4. Сколько пятизначных чисел, превосходящих 21000
можно составить с помощью этих карточек?
(6-...кл.)

Отрезок [0,1] произвольно разделили на несколько меньших отрезков и некоторые их них покрасили. Общая длина покрашенных отрезков больше 0.5 . Докажите, что на отрезке найдутся две окрашенные точки на расстоянии, равном 0.5 .
(6-...кл.)

Множество на плоскости, состоящее из конечного числа точек обладает следующим свойством: для любых двух точек A и B
множества найдется точка C множества такая, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?

Довольно приятная задачка.

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина в данной точке.

(я так понимаю, что расположение окружностей и точки таковы, что решение существует. В более общем случае надо, ессно, исследовать условия существования решения)