Пусть дан тупоугольный треугольник

"Пусть дан тупоугольный треугольник. Можно ли разрезать его на меньшие треугольники так, чтобы все они были остроугольными?"

Бабушка испекла для 4 внуков три идеально круглых, одинаковой толщины пирога диаметром 18, 24 и 30 см. А затем ухитрилась их разрезать всего на 5 кусков, но каждый из внуков при этом получил равную долю? Как ей это удалось?

ну, и как обычно:
Можно ли выпуклый четырёхугольник, не имеющий ни центра симметрии, ни оси симметрии, разрезать на две равные (по площади) части?

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?

Можно ли квадрат разрезать на прямоугольники, никакие два из которых не имели бы обшей стороны.

Две стороны и три угла одного треугольника равны двум сторонам и трём углам другого треугольника. Можно ли утверждать, что эти треугольники равны?

Какие четырёхугольники можно разрезать прямой линией на два подобных между собой четырёхугольника?
Н.Б. Васильев, М.И.Башмаков.