Предел. как решить? спасибо!

lim (sin(3x))^2/(tg(2x))^2 при х стремящимся к 0
Спасибо заранее!!!

Пределы не решают, а вычисляют/находят.

И естественный способ всего один — ряд Тейлора, аккуратная замена исходных функций на эквивалентные и вперед.

В простейшей инкарнации эта схема реализуется как "правила Лопиталя", может быть примененные много раз.

Подсказка x~sin(x)~tg(x) (x-->0)

Извиняюсь за неверную формулировку!
Спасибо, но я не знаю что это такое... Сказали, надо преобразовывать к 1му замечательному пределу...

Подсказка эквивалентна 1-му замечательному пределу (можете считать, что она им и является).

http://ru.wikipedia.org/wiki/Замечательный_предел ;-)

Спасибо. но если честно, вы ничуть не помогли!!!

Я не могу понять, как свести данный пример к 1 зам пределу. Именно поэтому, я попросила вашей помощи.

[m]\frac{\sin^2{3x}}{\operatorname{tg}^2{2x}}=\frac{\frac{\sin^2{3x}}{(3x)^2}\cdot (3x)^2}{\frac{\operatorname{tg}^2{2x}}{(2x)^2}\cdot (2x)^2}=[/m]

[m]=\frac{\frac{\sin^2{3x}}{(3x)^2}\cdot (3x)^2}
{\frac{\sin^2{2x}}{(2x)^2}\cdot\frac{(2x)^2}{\cos^2{2x}}}[/m]

Понятен ли намёк?

Ещё раз:
[m]\frac{\sin^2{3x}}{\operatorname{tg}^2{2x}}=\frac{\frac{\sin^2{3x}}{(3x)^2}\cdot (3x)^2}{\frac{\operatorname{tg}^2{2x}}{(2x)^2}\cdot (2x)^2}=[/m]

[m]=\frac{\frac{\sin^2{3x}}{(3x)^2}\cdot (3x)^2}{\frac{\sin^2{2x}}{(2x)^2}\cdot\frac{(2x)^2}{\cos^2{2x}}}[/m]

Ответ 3/2? Спасибо большое, Юрий Анатольевич!!!!

Вы забыли возвести в квадрат.

Точно! Спасибо большое!!!!!!!!!!!!

Помогите с пределом
[m]\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,{{(\frac{x+3}{7-x})}^{\frac{1}{{{x}^{2}}-1}}}[/m]

Добрый день. Вот текст задачи:
Найдите [m]\lim _{n\to \infty }[/m], если
[m]x_1=\frac{a}{2}[/m],
где 0 < a < 1 и [m]x_{n+1}=\frac{a}{2}+\frac{x_n^2}{2}[/m]

Что пробовал делать:
Сделал допущение (1), что предел существует и он равен b. Перехожу к пределу: заменил [m]x_1,\ x_{n+1}[/m] на x, решил уравнение. Получил два корня: [m]1-\sqrt{1-a}[/m]
и [m]1+\sqrt{1-a}[/m]

Теперь вопросы:
1) По какому принципу выбирать корень, который будет равен пределу? Первый или второй?
2) Как доказать, что предел существует? (что допущение (1) имеет смысл)

lim((1+tgx)^(1/2)-(1+sinx)^(1/2))/x^3
x->0

Помогите пожалуйста, очень срочно!
1) 7 — х = 25 — 10х + х2
2) tg 2x — 5ctg 2x — 4 = 0
3) sin 2x + sin 8x = корень квадратный из 2 . cos 3x

Найдите указанные пределы: lim┬(x→0)⁡〖(2x^5-7x^2+8)/(7x^4-3x^5-1)〗