Полный квадрат

Выделить корень из произведения: 123*124*125*126+1 (без калькулятора).
Заранее спасибо!

[m]123\cdot124\cdot125\cdot126+1 = \\ = (124-1)\cdot124\cdot125\cdot(125+1)+1 = \\ = (124\cdot125)^2+124^2\cdot125-124\cdot125^2-124\cdot125+1 = \\ = (124\cdot125)^2 -124\cdot125\cdot(125-124)-124\cdot125+1 = \\ = (124\cdot125)^2-2\cdot124\cdot125+1 = \\ = (124\cdot125-1)^2 = 15499^2.[/m]

Пусть [m]n=123[/m].
[m]n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = \\ = (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 = \\ = (n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 = \\ = (n^2+3n+1)^2 = \\ = (123^2+3\cdot 123+1)^2[/m].

(124.5^2-0.25)(124.5^2-2.25)+1=(124.5^2-1.25)^2.
Дальше вспомним, как возводятся в квадрат числа с пятеркой на конце.

1. Числа [m]2^{1971}[/m] и [m]5^{1971}[/m] выписаны одно за другим. Сколько всего цифр выписано? (7-9 кл.)

2. Имеется девять монет одинакового достоинства. Известно, что восемь из них имеют одинаковый вес, а одна — фальшивая, — немного легче остальных. Требуется при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету.

Помогите, пожалуйста, решить несколько примеров!
1. Выделить квадрат двучлена: x²-6x-5.
2. Решите неравенство: (2x+1)(1-x)(x-5)≤0.
3. Упростите выражение: 3√72 — 2√50 — 3√8.
4. Найдите наибольшее целое решение неравенства ≤ -5.

Буду очень признательна за ответы!

[m]30(3x+2)^4-x(x+1)(2x+1)(5x+4)=0[/m].

Решается в полевых условиях без компьютера и калькулятора.

Теперь вот геометрия не поддается. По одной -всего три.
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С опущена высота СD. Проекция отрезка BD на катет ВС равна l=27, а проекция отрезка АD на катет АС равна m=8. С точностью до одной сотой найти длину гипотенузы АВ (без калькулятора).
Пробовали, рисовали, но много неизвестных отрезков получается для нахождения гипотенузы.