Оптимальная разгрузка

Двое рабочиз должны разгрузить три машины. Первый разгружаает машину с песком за 33 часа, машину с цементом за 7 часов, машинй с кирпичами за 16 часов. Второй соответственно за 8, 10, 4 часа. Как организовать разгрузку за минимальное время.
Задача вроде на оптимизацию, только не пойму какого раздела и какие методы здесь.

Метод есть один для любых математических задач — ПОДУМАТЬ.
Я вот думаю и вижу, что в условии задачи недостаёт информации.
"Двое рабочиз должны разгрузить три машины" — все три машины с песком?
Или две из них с цементом, а с песком одна? Или как?
Или требуется рассмотреть все возможные варианты?

Возможно ли такое, чтобы одновременно первый рабочий разгружал одну
какую-то машину, а второй — другую? Вопрос не пустой. Если машина
подъехала к складу и загородила все подходы, то другая уже не может
подъехать.

Возможно ли такое, чтобы оба рабочих одновременно разгружали одну
какую-то машину? Или они будут мешать друг другу?

Возможно ли такое, чтобы какую-то машину начал разгружать один рабочий,
а заканчивал — другой? Или, если первый уже поставил свою подпись под
метериальной ответственностью, то второй не имеет права вмешиваться?

Пытаться разобраться в таких вопросах с точки зрения здравого смысла —
трудно. Слишком уж противоречит здравому смыслу условие задачи.
Почему первый рабочий разгружает кирпичи в 4 раза медленнее второго?
Он что, инвалид? Но почему же он в таком случае быстрее разгружает
цемент?

Но если уж так, то нужно поручить второму рабочему начать с кирпичей,
а первому — с цемента. А дальше подумать.

Подумать — метод офигительный, но здесь работает только наполовину.

Понятно, что оптимум достигается в одной из шести вершин шестиугольника, вот только думанием можно отсечь лишь часть вершин, в остальные придется тупо проверить. И ничего с этим поделать нельзя — линейное программирование — принципиально переборный алгоритм.

"Думание" дает: первый грузит весь цемент и 1/4 кирпичей, второй — все остальное. И занимает это 11 часов. Но не помешает проверить, что "придумано" правильно :)

"Думание по Боравлеву" — это, надо полагать, второй грузит все кирпичи, первый — весь цемент, песок делится — неоптимальный вариант.

Спасибо. Очень интересно. Просьба: дать математическую формулировку задачи в терминах линейного программирования.

Пусть x, y и z — доли второго при погрузке песка, цемента и кирпича.
Понятно, что в оптимуме второй должен работать столько же, сколько и первый.

Итого: 8x+10y+4z --> min

s.t. 8x+10y+4z=33(1-x)+7(1-y)+16(1-z), 0<=x,y,z<=1

Ограничения задают шестиугольник, оптимум — в одной из вершин (x=1; y=0; z=0,75).

Получилост минимум целевой функции при наличии одого уравнения. Но тогда должно быть в вершине два ноля?? Или я неправильно понимаю ?77

Решение задачи ЛП онлайн симплекс-методом
Целевая функция:

8X1+10X2+4X3→min
Условия:

1X1+0X2+0X3≤1
0X1+1X2+0X3≤1
0X1+0X2+X3≤1
41X1+17X2+20X3=56
Из данных задачи составляем исходную симплекс таблицу.

X1 X2 X3 Своб член
F 8 10 4 0
X4 1 0 0 1
X5 0 1 0 1
X6 0 0 0 1
R1 41 17 20 56
M -41 -17 -20 -56
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение.В строке M имеются отрицательные элементы, это означает что полученое решение не оптимально. Определим ведущий столбец. Для этого найдем в строке M максимальный по модулю отрицательный элемент — это -41 Ведущей строкой будет та для которой отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца минимально. Ведущей строкой является X4, а ведущий элемент: 1.
В строке M имеются отрицательные элементы, это означает что полученое решение не оптимально. Определим ведущий столбец. Для этого найдем в строке M максимальный по модулю отрицательный элемент — это -20 Ведущей строкой будет та для которой отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца минимально. Ведущей строкой является R1, а ведущий элемент: 20.






X4 X2 Своб член
F 0.2 6.6 -11
X1 1 0 1
X5 0 1 1
X6 0 0 1
X3 -2.05 0.85 0.75
M 0 0 0

Так как в строке F нет отрицательных элементов, то найдено оптимальное решение. Так как исходной задачей был поиск минимума, оптимальное решение есть свободный член строки F, взятый с противоположным знаком. Найдено оптимальное решение F=11 при значениях переменных равных: X1=1, X3=0.75,
Найдено оптимальное решение F=11 при значениях переменных равных: X1=1, X3=0.75,

А теперь скажите, как мне эту задачу школьнику объснить??????

Элементарно — имеете то, что написано в №5.

А дальше — наивно-геометрические рассуждения: 8x+10y+4z =t — уравнение плоскости в координатах x-y-z c параметром t. Увеличение параметра от нуля соответствует параллельному переносу плоскости 8x+10y+4z=0 "вверх". Нас, разумеется, интересует момент первого касания этой плоскости и области ограничений (того пятиугольника, который я несколько раз назвал шестиугольником :) ). Более-менее очевидно, что первое касание произойдет в вершине — значит нужно просто найти все пять вершин ограничения и подставить в них целевую функцию 8x+10y+4z — там, где окажется меньше всего — там и оптимум.

И все — никаких ссылок на общую теорию.

Простите, но не понимаю. Почему именно пять вершин и как искать их координаты?

Понимать тут нечего — есть набор ограничений, задающих многогранник (многоугольник, в нашем случае) — надо найти вершины. Стандартная задачка, если Вы занимаетесь преподаванием — должны уметь это делать (в крайнем случае — найти книгу, где эта нехитрая процедура описана).

В конкретном случае можно рассчитать сечение куба чисто-геометрическими методами, хотя это немного более трудоемко.

А вообще, если честно, я не понимаю, в каком контексте такая задача полезна школьнику. И почему нельзя было ограничиться двумя машинами и плоской задачей.

Из анализа целевой функции
8x+10y+4z=33(1-x)+7(1-y)+16(1-z)---min
видно, что надо искать только вершины с координатами (1,0,z) и (1,y,0) ; x,z находятся из уравнения 8x+10y+4z=33(1-x)+7(1-y)+16(1-z). Это уравнение означает, что работа обоими рабочими окончена одновременно.

Поздно увидел задачу, поэтому наверное уже не актуально, но тем не менее, рассматривать следует самый оптимальный вариант развития событий- наибольшую скорость для каждого. И Юрий Анатольевич Боравлев совершенно правильно посоветовал начать 1-му с цемента, а 2-му с кирпичей и пускай они работают до конца, через 4 часа второй может приступить к песку 3 часа работать один и выполнить 3/8= работы и затем они закончат вдвоем 5/8 песка за 4 с небольшим хвостиком часов. Итог- 11 + 1/41 часа.
Но быстрее начать 2-му не с кирпичей- у него скорость здесь в 4 раза больше, а с песка- скорость больше в 4,125 раза. дальше аналогичные рассуждения.

Наверное стоит заметить, что такого рода задачи решают ежедневно бригадиры, прорабы, инженеры по автоматизации и т.д. без привлечения сложных методов решения ( они им не по зубам ), а исходя из постулата- каждый делает самую быструю для себя часть общей работы, а остальное делаем вместе и получим всю оплату за свой труд за меньшее время- т.е. большую заработную плату за месяц. Раньше это называлось НОТ ( научная организация труда )

Все бы хорошо, только постулат неверный — часто дает неоптимальные решения :) (хотя, довольно часто — оптимальные или близкие к оптимуму)

Да и не гонятся хорошие прорабы за оптимумом — удовлетворяются простым здравым смыслом и жизненным опытом — и без расчетов расставляют людей почти оптимально. Тем более, что разделение труда никто не отменял и у них не так много места для маневра: не будет плиточник мыть полы.

Самостоятельную работу по математике выполнили 50 студентов первого курса. Работа состояла из одной задачи раздела "Теория множеств", одной задачи раздела "Теория вероятностей" и одной задачи раздела "Математическая логика". Задачу из первого раздела решили 41 студент, из второго — 28, из третьего — 35. Задачи из 1-го и 2-го разделов решили 20 человек, из 1-го и 3-го — 26, из 2-го и третьего — 18. 5 человек не решили ни одной задачи. Все задачи решили ________ человек. (дайте ответ цифрой).

С одного поля собрали 160ц кортофиля, со второго поля в 2раза больше, чем с первого, а с третьего на 60ц меньше, чем с обоих полей вместе. Половину всего картофиля разложили в мешки по 50кг в каждый и увезли на 15 машинах. Сколько мешков положили на каждую машину?

Здравствуйте. Мне нужно повторить алгебру с самого начала. Пока не могу идти к репетитору. А до тех пор хочу сделать тесты.

Подскажите пожалуйста решить задания такого типа:

1. Найдите сумму значений а, при которых шестизначное число 52438а делится на 6.

2. Сколько из трехзначных чисел, в записи которых участвуют только 0 и 3, делятся на 9 без остатка.

Это из раздела Натуральные числа. Заранее спасибо.

Добрый день. Есть задача летом фактически с нуля пройти курс школьной математики с выпускником 8 класса. Результаты за год сильно огорчили. Реально ли организовать такой курс по алгебре и геометрии с ежедневными занятиями так, чтобы за месяц успеть ликвидировать все пробелы? Есть подозрение, что по физике стоит та же задача....

Однажды утром начальник некоего учреждения решил не ждать, как обычно, служебную машину, а прогуляться. Выйдя из дома за час до обычного времени прибытия машины, он направился пешком в сторону своего учреждения. Шофёр служебной машины отъехал в сторону дома начальника от учреждения в обычное время. По пути он заметил идущего начальника, взял его на борт и отвёз в учреждение. В результате, начальник прибыл на работу на двадцать минут раньше обычного. Сколько времени начальник шёл пешком?

Помогите решить задачу.
Фирма нанимает грузчиков. Один грузчик разгружает 2000 кг в час. Каждый следующий — на 100 кг в час меньше. Фирма получает за разгрузку 0,1 $ за кг. Найдите оптимальное количество грузчиков при ставке заработной платы 80 $ в час.
Не могу найти примеры решений подобных задач. Мне бы узнать ходы решений.