Очень нужна помощь с решением задачки по теории вероятностей

Коля и Вася решили прогулять уроки и пришли в торговый центр, чтобы доставать мягкие игрушки из автоматов с «клешней».
Каждый выбирает по одному автомату и в дальнейшем каждый из них будет играть только на своём. Мальчики не знают, но для каждого из аппаратов есть определенная вероятность достать игрушку. Для аппарата Коли распределение такое: 80% — не вытащить ничего, 15% — вытащить одну игрушку, 5% — вытащить две игрушки. Для аппарата Васи: 85% — не вытащить ничего, 8% — вытащить одну игрушку, 7% — вытащить две игрушки.
Если у каждого из мальчиков есть деньги ровно на 50 попыток, какова вероятность, что:
а) больше игрушек вытащит Коля,
б) больше игрушек вытащит Вася,
в) мальчики вытащат поровну игрушек

Я думаю, что ответ к этой задаче без помощи компьютера получить будет сложно (слишком много вычислений; вычисления просты, но берут своим числом). Известно откуда эта задача, может в условии что-то не так, может вероятность нужно оценить приближенно?

я думаю вероятность нужно оценить приближенно.. я сделала так
По формуле полной вероятностей вероятность того, что Коля вытащит больше игрушек равна:
0,85*0,15+0,85*0,05+0,08*0,05= 0,174
вероятность того, что Вася вытащит больше игрушек равна:
0,8*0,08+0,8*0,07+0,15*0,07=0,1305
Вероятность, что мальчики вытащат поровну игрушек равна:
0,8*0,85+0,15*0,08+0,05*0,07=0,6955

Тут ситуация гораздо сложнее, т.к. число игрушек сравнивается после 50 попыток (каждый из мальчиков может иметь от 0 до 100 игрушек), а не после одной. Это схема Бернулли (обобщенная на случай трех исходов), это не "детская" задача.

Согласна с Вами полностью, просто не знаю как решить.

Очевидно, подразумевается не точный расчёт, а аппроксимация нормальным распределением.
В каждой попытке разность очередных выигрышей имеет мат. ожидание и дисперсию — одинаковые для всех попыток.
Остаётся определить вер-сть, что сумма этих разностей будет положительной.

Спасибо огромное

Соглашусь с Андреем Михайловичем, задача серьёзная. Похоже, речь идёт о предельных свойствах полиномиального распределения.
Думаю, что матожидание числа вытащенных игрушек равно N(q+2r), где N=50, q — вероятность вытащить 1 игрушку в одном испытании (Коля — 0.15, Вася — 0.08), r — вероятность вытащить 2 игрушки. Не дошёл до дисперсии. Её, наверное, тоже можно сосчитать по прямой формуле, как в обычной схеме Бернулли. Дальше имеет смысл перейти к нормальному распределению, как указал Михаил Михайлович (противопоказаний, вроде бы, нет), точность должна быть приемлемой. После чего работать только с нормальными распределениями.
Особо сложным представляется пункт в). Тут не знаю...

в) — Локальная формула Лапласа.

Я так и подумал сначала, но не знаю, как потом перебирать варианты (их ровно 101 — ни одной игрушки не вытащил ни один из мальчиков; каждый вытащил по одной; по две; ... ; по 100 игрушек). Возможно, что пик будет очень острым (где-то в районе 12 игрушек у каждого), тогда перебор не такой уж большой.

Немного странно, что вероятность приведена в процентах. Никогда не встречал серьезных задач и задачников, где вероятность приводится не в долях единицы. В процентах обычно в околонаучных-популярных фантастических книгах разве что :)

Можно итеративно вычислить весь набор вероятностей.
Сначала — возможные значения разности выигрышей и их вероятности при первом розыгрыше; затем — через свёртки — возможные значения после 2-го розыгрыша и т.д.
Сходный метод — итерации по вычислению производящей функции. Само собой, реально это сделать на компе.

очень надо,от этого очень много зависит,плиз помогите решить 3 задачки..!

1.Сколько слов из 5 букв,причем гласные стоят на втором и четвертом месте,можна составить из алфавита,в котором 8 гласных и 20 согласных?а если 2 гласные должны быть одинаковые?

2.Четыре человека садятся играть в дурака.Каждый получает по 6 карт из колоды 36 карт,и одна карта высвечивается как козырь.Сколько есть вариантов такой раздачи?

3.Сколько есть вариантов переставить 7 человек,если один из них не хочет стоять не последним,не предпоследним?

заранее спасибо

Подскажите пожалуйста как решать задачу:
На телефонной станции есть 10 кабинок с междугородными автоматами. Пришли 15 человек, 10 заняли кабинки и стали звонить, остальные 5 образовали очередь. Как только кто-то кончает разговор, его место занимает очередной ждущий. Времена разговоров у всех Показ() и независимы между собой. Для каждого из 15-ти найти вероятность того, что он закончит разговор последним.

"Имеется 3 урны: в первой – 7 белых и 5 черных шаров; во второй – 4 белых (черных нет); в третьей – 5 белых и 4 черных. Некто выбирает наугад одну урну и вынимает из нее шар. Этот шар оказался черным. Найти вероятность того, что он вынут из второй урны."
Не могу определить какие составить гипотезы. Если событие А — это то, что шар вытянут из второй урны. А может я и с событием не права.
Помогите, пожалуйста, с решением)