Найти коэффициенты функции

Дана функция f(x) = ax5+bx4+cx3+dx2+kx+m, где коэффициенты a, b, c, d, k, m могут принимать значения 0;1;2.Найдите значения a, b, c, d, k, m, для которых f(3)= 325.
В ответе записать координаты вектора (a,b,c,d,k,m).
Я сделал, записал число 325 в троичной системе, дальше перебором. Можно как- то иначе, не перебором?

Рассмотрим аналогичную задачу с основанием системы счисления [m]10[/m]:
Дана функция
[m]f(x)=\alpha x^2 + \beta x + \gamma[/m],
где коэффициенты
[m]\alpha, \beta, \gamma = 0,1,2,...,9[/m].
Найдите значения [m]\alpha, \beta, \gamma[/m], для которых [m]f(10)= 523[/m].
[m]f(10)= 100 \alpha + 10 \beta + \gamma = 523[/m],
откуда без вариантов
[m]\alpha = 5, \beta = 2, \gamma = 3[/m].

Фактически это задача о переводе десятичного числа 325 в троичную систему счисления. Алгоритм изучается в школе на информатике, для проверки можно воспользоваться соответствующим онлайр калькулятором
https://numsys.ru/
Перевести из 10-ной в 3-ную
32510 = 110001

Снова за помощью. Сколько нильпотентных, идемпотентных элементов в кольце вычетов по модулю 546, сколько там делителей нуля, сколько обратимых элементов.
Можно перебором, но модуль большой. Может кто укажет другие подходы.

Вася записал в тетрадь целые числа x, y, z. А Петя в свою тетрадь записал числа x-3, y+3, z^2. Оказалось, что три числа, записанные Васей, совпали с тремя числами, записанными Петей. Найдите значение выражения x^2+y^2+z^2 , если x+y+z=453.

Уважаемые эксперты, проясните следующую ситуацию. Сын на диагностической работе решил логарифмическое неравенство. Ответ получен верный (это точно, официальный разбор решения найден на просторах Интернета). Но, он записал ОДЗ не полностью, точнее, не сравнил основание логарифма с 1. Сын счёл, что это и так понятно, т. к. основание — сумма корня из 2 и корня из 3, делённая на 5.
Преподаватель поставил за задание 0 баллов. Обидно. Правильно ли это? На ЕГЭ такое же строгое требование по ОДЗ.

Запишите число 347 в троичной системе счисления.

И еще одна, несколько неожиданная...

Дана функция f(x) = ax5+bx4+cx3+dx2+kx+m, где коэффициенты a, b, c, d, k, m могут принимать значения 0;1;2.Найдите значения a, b, c, d, k, m, для которых f(3)= 325.
Много неизвестных, а уравнений мало.