Задачка по арифметике

Вася записал в тетрадь целые числа x, y, z. А Петя в свою тетрадь записал числа x-3, y+3, z^2. Оказалось, что три числа, записанные Васей, совпали с тремя числами, записанными Петей. Найдите значение выражения x^2+y^2+z^2 , если x+y+z=453.

Предположим, что х-3 совпадет с y, а y+3, соответственно, совпадет с x.
Тогда z=z^2. Этому условию удовлетворяют только 1 и 0.
Из условия x+y+z=453 следует, что x+y=513-z. Подставим x-3 вместо y.
Получим

x+x-3=453-z

2x=456-z.

Поскольку 2х чётное, z=0

x=228, y=225, z=0

Самостоятельно проверь другие варианты выбора x, y ,z.

Каждый, имеющий физико-математическое образование, знает про понятие инвариантов. Каждый желающий получить такое образование должен проявить способность к этому.
Это задача для 5 класса Физтех-олимпиады.
Петины числа отличаются от Васиных перестановкой. Следовательно сумма этих чисел(это и есть здесь инвариант) одинакова. Вычитаем, получаем z=0,1. 1 не подходит из-за целочисленности. Отсюда ответ:102609

Чем меня минусовать, лучше бы школьникам помогли
.
Концепция инварианта является одной из важнейших в математике, поскольку изучение инварианта непосредственно связано с задачами классификации объектов того или иного типа. По существу, целью всякой математической классификации является построение некоторой полной системы инвариантов (по возможности, наиболее простой), то есть такой системы, которая разделяет любые два неэквивалентных объекта из рассматриваемой совокупности.[1]
Ин¬ва¬ри¬ан¬ты ис¬поль¬зу¬ют¬ся в раз¬лич¬ных об¬ла¬стях ма¬те¬ма¬ти¬ки, таких как гео¬мет¬рия, то¬п
о¬ло-гия и ал¬геб¬ра. От¬кры¬тие ин¬ва¬ри¬ан¬тов яв¬ля¬ет¬ся важ¬ным шагом в про¬цес¬се клас¬си¬фи¬ка¬ции ма¬те¬ма¬ти¬че¬ских объ¬ек¬тов.

Потрясающее решение задачи ЕГЭ профильного уровня по математике методом инвариантов Султанова
5.1 — Инварианты (задачи 489-494). 004. Малый ШАД — Функции в олимпиадных задачах по математике — Назар Агаханов. ... Теория инвариантов занимается поиском инвариантных многочленов (или просто «инвариантов») и изучением...

Лекции по теории инвариантов для 4-6 классов. http://www.nofollow.ru/video.php?c=TRml1nzwiNM
Ни в одном инженерном ВУЗе техническом не изучается абстрактная алгебра и теоретическая физика

http://www.nofollow.ru/video.php?c=TRml1nzwiNM

Дана функция f(x) = ax5+bx4+cx3+dx2+kx+m, где коэффициенты a, b, c, d, k, m могут принимать значения 0;1;2.Найдите значения a, b, c, d, k, m, для которых f(3)= 325.
В ответе записать координаты вектора (a,b,c,d,k,m).
Я сделал, записал число 325 в троичной системе, дальше перебором. Можно как- то иначе, не перебором?

За 6 учебников и 10 тетрадей заплатили 205,5 Лея а за 8 учебников и 5 тетрадей заплатили 219,5 Лея. Сколько стоит одна тетрадь и один учебник
Ответ 100,05. Я не знаю как решить задачу

Петя вскапывает грядку один на минут дольше, чем он делает это вместе с Васей. Вася вскапывает ту же грядку на минут дольше, чем он это сделал бы вместе с Петей. За сколько минут вскапывают ту же грядку Вася и Петя вместе?