СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 01

Метод математической индукции

Не получается доказать методом мат индукции, что сумма кубов последовательных натуральных чисел равна квадрату их суммы. Когда задаю n=k+1, ничего не сокращается. Помогите, пожалуйста
математика обучение     #1   13 мар 2016 11:55   Увидели: 110 клиентов, 9 специалистов   Ответить
👍
+5
👎 5
Задача пред нами --- это доказать следующие могучие равенства:


[m]\sum_{k=1}^{n}k^3=\left ( 1+\cdots+n \right )^2=\left ( \frac{n(n+1)}{2} \right )^2.[/m]


База и предположения индукции следует считать очевидными, сделаем шаг (правда он тоже очевидный).


[m]\sum_{k=1}^{n+1}k^3=\left ( 1+\cdots+n \right )^2+(n+1)^3=\left ( \frac{n(n+1)}{2} \right )^2+(n+1)^3=\\ =\frac{(n+1)^2(n^2+4n+4)}{4}=\left ( \frac{(n+1)(n+2)}{2} \right )^2.[/m]

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Непонятны два момента в доказательстве свойства натур. чисел   1 ответ

Покажем, что (n ∈ N) ∧ (n≠1) ⇒ ((n−1) ∈ N).

Доказательство (используется принцип математической индукции, Зорич В.А. Математический анализ, часть I):

Рассмотрим множество E натуральных чисел вида n-1, где n — натуральное число, отличное от 1, и покажем, что E=N.

Поскольку 1 ∈ N, то 2:=(1+1) ∈ N, а значит, 1=(2−1) ∈ E. и т.д. (Остальной ход доказательства мне логически…
  04 фев 2019 13:53  
👍
0
👎 07

Математический анализ   7 ответов

Вывести формулу и доказать её методом математической индукции
1^2+4^2+...+(3n-2)^2
  07 окт 2018 21:00  
👍
+1
👎 17

Метод математической индукции   7 ответов

На кольцевом шоссе стоят несколько автомобилей с общим запасом бензина , достаточным , чтобы объехать весь круг . Докажите , что можно сесть в один из автомобилей и проехать все шоссе , забирая бензин у остальных автомобилей .
  26 мар 2015 13:24  
👍
0
👎 02

Метод математической индукции   2 ответа

Простые числа , начиная с числа 5 , пронумеровали . Число 5 получило номер 1 , число 7 — номер 2 и так далее . Докажите , что каждое число больше своего утроенного номера.
  26 мар 2015 13:21  
👍
+1
👎 11

Обычно, чтобы узнать нового ученика, задаю 4 задачи:   1 ответ

Обычно, чтобы узнать нового ученика, задаю 4 задачи:
1) В стакан с водой сажают бактерию, которая делится надвое раз в минуту. Через час количество бактерий в стакане = n. За какое время их популяция достигнет n, если изначально посадить в стакан не одну а две бактерии.
2)Задача на черчение, в приложении (это как бы 2 равных больших квадрата и внутри каждого по центру по маленькому квадрату, которые тоже равны между собой) Требуется нарисовать…
  11 апр 2013 18:14  
👍
0
👎 02

Упростить выражение   2 ответа

(х*корень(х)+корень(5))/(корень(х)+корень(5))-х(1-корень(5/х))
Никак не сокращается!
Лучший ответ корень(5)*(1+корень(5*х))/(корень(х)+корень(5))
Помоему это неверно. Помогите, пожалуйста!
  11 окт 2011 15:37  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024