Метод координат-1

Надо решить задачу методом координат. Это будет окружность?

Не совсем. Если ABC треугольник, его вершины не могут оказаться на одной прямой. Это будет окружность с двумя выколотыми точками.

Да, это в плоском случае! В трёхмерном будет сфера с двумя выколотыми точками.

Разместим систему координат следующим образом. Начало координат в A, B(2,0). Тогда M пробегает окружность радиуса 3 без точек пересечения её с осью Ox. В полярных координатах M(3cos(фи), 3sin(фи)). Пусть C(x,y). М -середина BC. Поэтому (x+2)/2=3cos(фи), y/2=3sin(фи). Это окружность (x+2)^2+y^2=36 с центром в точке, симметричной B относительно A радиуса 6, из которой выкалываются 2 точки, лежащие на вещественной прямой (прямая AB).

На плоскости, разумеется, решал.

Спасибо!

да,r=6

Выберем систему координат, чтобы у точки A координаты были (-1;0), у точки B – (1,0), у точки C(x,y),y≠0
Середина М отрезка BC имеет координаты: M((x+1)/2;y/2). Длина отрезка АМ, соответственно,
|AM|=√(((x+1)/2-(-1))^2+(y/2-0)^2 )=1/2 √((x+3)^2+y^2 )=3
Таким образом, ГМТ точки C:
(x+3)^2+y^2=6^2 – окружность с центром в (-3;0) и радиусом 6 за исключением точек (-9;0) и (3;0) (где треугольник вырождается)

Надо решить задачу методом координат